5.16.2.3 Métodos Numéricos (22 horas) [Habilidades C24]

Referencias Bibliográficas: [Anton and Rorres, 2014,Chapra and Canale, 2015] Temas

1. Fundamentos de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales Ax = b: métodos de Jacobi y Gauss Seidel
2. Aplicación de factorizaciones de matriz a la solución de sistemas lineales (descomposición de valores singulares, QR, Cholesky) Cálculo numérico del espacio nulo, rango y número de condición
3. Conclusión de la raíz:
   1. Bisección.
   2. Iteración de punto fijo.
   3. Métodos de Newton-Raphson.
4. Fundamentos de la interpolación:
   1. Interpolaciones polinomiales de Newton y Lagrange.
   2. Interpolación de spline.
5. Fundamentos de la diferenciación numérica y la aproximación de Taylor.
6. Aspectos básicos de la integración numérica:
   1. Trapecio, punto medio y regla de Simpson
   2. Cuadratura gaussiana
7. Conceptos básicos sobre las soluciones numéricas a las EDOs:
   1. Diferencias finitas; Métodos de Euler y Runge-Kutta
   2. Convertir ODEs de orden superior en un sistema de ODEs de bajo orden.
   3. Métodos de Runge-Kutta para sistemas de ecuaciones
   4. Método simple.XYZ
8. Breve introducción a las técnicas de optimización: visión general sobre la programación lineal, sistemas lineales acotados, programación cuadrática, descenso gradiente.

Objetivos de Aprendizaje

1. Comprender los conceptos básicos de los métodos numéricos.
2. Aplicar los métodos más frecuentes para la resolución de problemas matemáticos.
3. Implementación y aplicación de algoritmos numéricos para la solución de problemas matemáticos utilizando el paquete computacional Scilab open-source.
4. Aplicación de Scilab para la solución de problemas matemáticos y para trazar graficas.