3.12.5 CME/Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana

Formulaciones avanzadas de la mecánica: principio de mínima acción, formulación lagrangiana, mecánica hamiltoniana y transformaciones canónicas.
Temas:
Core

• Principio de acción estacionaria de Hamilton y su papel en la derivación de ecuaciones de movimiento
• Ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange: $\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right) = \frac{\partial L}{\partial q_i}$
• Formulación hamiltoniana: coordenadas canónicas, flujo en el espacio de fases e interpretación energética
• Integradores simplécticos (Verlet, leapfrog) y sus propiedades de conservación de energía para simulaciones de larga duración
• Teorema de Noether que relaciona simetrías continuas con cantidades conservadas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Explicar el principio variacional que subyace a la mecánica lagrangiana y contrastarlo con el enfoque newtoniano basado en fuerzas [Familiarizarse]
2. Construir el lagrangiano de un sistema mecánico con ligaduras holonómicas y derivar sus ecuaciones de movimiento mediante las ecuaciones de Euler-Lagrange [Usar]
3. Evaluar la conservación de energía a largo plazo de los integradores simplécticos frente a los no simplécticos mediante experimentos numéricos en un sistema hamiltoniano [Evaluar]