3.3.4 DMC/Lógica Matemática y Teoría de Conjuntos

Lógica proposicional y de primer orden, sistemas de demostración, teoremas de completitud e incompletitud de Gödel y teoría axiomática de conjuntos.
Temas:
Core

• Lógica proposicional: sintaxis, semántica, satisfacibilidad y resolución
• Lógica de primer orden: modelos, corrección y teorema de completitud de Gödel
• Teoremas de incompletitud de Gödel y sus implicaciones para los sistemas formales
• Teoría axiomática de conjuntos (ZFC): ordinales, cardinales y el axioma de elección
• Computabilidad: máquinas de Turing, decidibilidad y el problema de la parada

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Enunciar los teoremas de completitud y primer teorema de incompletitud de Gödel y explicar su significado [Familiarizarse]
2. Construir demostraciones formales en lógica de primer orden y determinar la satisfacibilidad de fórmulas [Usar]
3. Analizar la indecidibilidad de problemas mediante reducción al problema de la parada [Evaluar]