3.1.4 CAN/Análisis Armónico y Teoría de Fourier

Series y transformadas de Fourier, teoría $L^2$, distribuciones y wavelets, con aplicaciones al procesamiento de señales y EDPs.
Temas:
Core

• Series de Fourier: convergencia, teorema de Parseval y completitud $L^2$
• La transformada de Fourier en $L^1$ y $L^2$: propiedades, inversión y convolución
• Teorema de Plancherel y distribuciones temperadas (espacio de Schwartz)
• Teoría de wavelets: análisis multirresolución y la transformada wavelet discreta
• Aplicaciones al procesamiento de señales, resolución de EDPs y compresión de datos

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Descomponer funciones periódicas en series de Fourier y evaluar la convergencia puntual y en $L^2$ [Familiarizarse]
2. Aplicar la transformada de Fourier para resolver EDPs lineales y calcular convoluciones [Usar]
3. Analizar la tasa de decaimiento de los coeficientes de Fourier en relación con la suavidad de una función [Evaluar]