3.1.3 CAN/Cálculo Diferencial Multivariable

Cálculo diferencial de funciones escalares de varias variables: límites, derivadas parciales, gradiente, plano tangente, optimización y teorema de Taylor.
Temas:
Core

• Límites y continuidad de funciones de varias variables en $\mathbb{R}^n$
• Derivadas parciales, derivadas direccionales y el vector gradiente
• Plano tangente, diferencial total y aproximación lineal
• Extremos de funciones multivariables y multiplicadores de Lagrange
• Teorema de Taylor para funciones de varias variables

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Evaluar límites y determinar la continuidad de funciones de varias variables [Familiarizarse]
2. Calcular gradientes, derivadas direccionales y planos tangentes para funciones multivariables [Usar]
3. Aplicar multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de optimización con restricciones [Usar]
4. Expandir funciones de varias variables usando el teorema de Taylor y estimar cotas de error [Evaluar]