3.2.1 ANT/álgebra Lineal

Espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes, valores propios y espacios con producto interno, con aplicaciones a sistemas de ecuaciones y diagonalización.
Temas:
Core

• Espacios vectoriales y subespacios; bases, dimensión e independencia lineal
• Aplicaciones lineales, núcleo e imagen, teorema de rango-nulidad y representaciones matriciales
• Determinantes: definición, propiedades, regla de Cramer e interpretación geométrica
• Valores propios y vectores propios; diagonalización y el teorema espectral
• Espacios con producto interno, ortogonalidad, proceso de Gram-Schmidt y mínimos cuadrados
• Descomposiciones matriciales: LU, QR y descomposición en valores singulares (SVD)

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Identificar si un conjunto con operaciones dadas forma un espacio vectorial y determinar una base [Familiarizarse]
2. Calcular valores propios, vectores propios y descomposiciones matriciales para diagonalizar o factorizar matrices [Usar]
3. Aplicar la SVD y los métodos de mínimos cuadrados para resolver sistemas lineales sobredeterminados y problemas de aproximación de datos [Evaluar]