3.7.4 FDS/Reducción de Dimensionalidad

Reducción de dimensionalidad lineal y no lineal: PCA, proyecciones aleatorias, aprendizaje de variedades y métodos modernos (t-SNE, UMAP).
Temas:
Core

• PCA: descomposición en valores singulares, varianza explicada y aproximación óptima de bajo rango
• Lema de Johnson-Lindenstrauss y proyecciones aleatorias para reducción de dimensionalidad
• Aprendizaje de variedades: Isomap, incrustación lineal local (LLE) e incrustación espectral
• Métodos no lineales modernos: t-SNE y UMAP; teoría, parámetros y limitaciones
• Autoencoders y autoencoders variacionales (VAEs) como reducción de dimensionalidad no lineal

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Explicar el lema de Johnson-Lindenstrauss y justificar por qué las proyecciones aleatorias preservan distancias [Familiarizarse]
2. Aplicar PCA y t-SNE a datos de alta dimensión e interpretar las incrustaciones resultantes en baja dimensión [Usar]
3. Comparar métodos de reducción de dimensionalidad lineales y no lineales con respecto a la preservación de la geometría y el costo computacional [Evaluar]