2.8.5 MSF/álgebra Lineal

Temas:
Core

• Vectores: operaciones, producto punto, producto cruz
• Matrices: operaciones, inversas, determinantes
• Sistemas de ecuaciones lineales: eliminación gaussiana, forma matricial
• Espacios vectoriales: subespacios, base, dimensión
• Transformaciones lineales: representación matricial, núcleo, imagen
• Valores propios y vectores propios: diagonalización
• Ortogonalidad: bases ortonormales, Gram-Schmidt
• Descomposición en valores singulares (SVD)
• Aplicaciones: mínimos cuadrados, gráficos por computadora, aprendizaje automático

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Definir operaciones y propiedades de vectores [Explicar]
2. Calcular operaciones y productos vectoriales [Aplicar]
3. Definir operaciones y propiedades matriciales [Explicar]
4. Calcular operaciones matriciales, inversas y determinantes [Aplicar]
5. Explicar sistemas de ecuaciones lineales y métodos de solución [Explicar]
6. Resolver sistemas de ecuaciones lineales usando eliminación [Aplicar]
7. Definir espacios vectoriales, subespacios, base y dimensión [Explicar]
8. Determinar si un conjunto de vectores forma una base [Aplicar]
9. Definir transformaciones lineales y sus representaciones [Explicar]
10. Encontrar el núcleo y la imagen de una transformación lineal [Aplicar]
11. Explicar valores propios y vectores propios [Explicar]
12. Diagonalizar una matriz cuando sea posible [Aplicar]
13. Analizar ortogonalidad y bases ortonormales [Evaluar]
14. Aplicar descomposición en valores singulares a una matriz [Crear]