3.4.2 PST/Teoremas Límite

Leyes de los grandes números, teorema central del límite, modos de convergencia y grandes desviaciones.
Temas:
Core

• Modos de convergencia: casi segura, en probabilidad, en $L^p$ y en distribución
• Leyes débiles y fuertes de los grandes números y sus aplicaciones
• Teorema Central del Límite: enunciado, demostración mediante funciones características y cota de Berry-Esseen
• Funciones características y el teorema de continuidad (Lévy)

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Distinguir entre los modos de convergencia de variables aleatorias y proporcionar contraejemplos que muestren sus diferencias [Familiarizarse]
2. Aplicar el Teorema Central del Límite para aproximar distribuciones de sumas y medias [Usar]
3. Demostrar la ley fuerte de los grandes números y estimar probabilidades de grandes desviaciones usando el teorema de Cramér [Evaluar]