3.5.2 NSA/álgebra Lineal Numérica

Algoritmos para resolver sistemas lineales, problemas de mínimos cuadrados, problemas de valores propios y factorizaciones matriciales, con atención a la estabilidad y complejidad.
Temas:
Core

• Eliminación gaussiana con pivoteo parcial, factorización LU y análisis de complejidad
• Factorización QR mediante Householder y Gram-Schmidt; problemas de mínimos cuadrados
• Algoritmos para valores propios: iteración por potencias, algoritmo QR y método de Lanczos
• Descomposición en valores singulares: cálculo, truncamiento y aplicaciones (PCA, pseudoinversa)
• Métodos iterativos para sistemas grandes dispersos: CG, GMRES y precondicionamiento

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Comparar solucionadores directos e iterativos y seleccionar el método apropiado para una estructura de matriz dada [Familiarizarse]
2. Aplicar factorización QR y SVD para resolver problemas de mínimos cuadrados y calcular aproximaciones de bajo rango [Usar]
3. Analizar la estabilidad numérica y el costo computacional de algoritmos para valores propios [Evaluar]