5.16.4.3 Transformaciones Multivariables (12 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Apostol, 1997,Marsden and Tromba, 2011]

Temas

1. Transformaciones de $\mathbb{R}^n$ a $\mathbb{R}^m$ y su diferenciabilidad
2. Matriz jacobiana y determinante jacobiano
3. Cambio de variable en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
4. Teorema de la función inversa
5. Teorema de la función implícita en contextos multivariables

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Describir transformaciones entre sistemas de coordenadas usando la matriz jacobiana [Familiarizarse]
2. Calcular el jacobiano y aplicar cambio de variable para evaluar integrales múltiples [Usar]
3. Aplicar los teoremas de la función inversa y de la función implícita para analizar invertibilidad local [Evaluar]