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3.1. Cálculo y Análisis (CAN)

Esta área cubre el estudio fundamental del cambio, los límites y las propiedades rigurosas de las funciones. Abarca desde la diferenciación e integración básicas hasta espacios funcionales avanzados, proporcionando las herramientas esenciales para todo modelado matemático en arquitectura.

Área de Conocimiento (KA)	Core Tier1	Core Tier2
3.1.1 Límites y Continuidad	1	1
3.1.2 Cálculo Diferencial	1	1
3.1.3 Cálculo Integral	1	1
3.1.4 Integrales Impropias	1	1
3.1.5 Sucesiones, Series y Series de Potencias	1	1
3.1.6 Aplicaciones de la Integral Definida	1	1
3.1.7 Geometría en el Espacio	1	1
3.1.8 Superficies Cuádricas	1	1
3.1.9 Ecuaciones Paramétricas y Coordenadas Polares	1	1
3.1.10 Cálculo Multivariable y Vectorial	1	1

3.1.1. CAN/Límites y Continuidad  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Límites y continuidad de funciones de una variable, base para el estudio riguroso del cambio en sistemas de arquitectura.
Temas:
Core

• Límites y continuidad de funciones de una variable

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Interpretar el concepto de límite y continuidad de una función y su relevancia para modelar el comportamiento de sistemas de arquitectura en el entorno de un punto [Familiarizarse]

3.1.2. CAN/Cálculo Diferencial  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Derivadas y reglas de diferenciación, con aplicaciones al diseño y la optimización en arquitectura.
Temas:
Core

• Derivadas y reglas de diferenciación

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Aplicar las reglas de diferenciación para determinar tasas de cambio y optimizar parámetros de diseño en arquitectura [Usar]
2. Formular y resolver problemas de optimización para sistemas de arquitectura usando el cálculo diferencial [Evaluar]

3.1.3. CAN/Cálculo Integral  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

El Teorema Fundamental del Cálculo, técnicas de integración y sus aplicaciones a problemas de arquitectura.
Temas:
Core

• El Teorema Fundamental del Cálculo
• Técnicas de integración: sustitución, integración por partes y fracciones parciales
• Aplicaciones de arquitectura de la integración: áreas, volúmenes, centroides y momentos de inercia

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Enunciar y explicar el Teorema Fundamental del Cálculo y sus implicaciones en arquitectura [Familiarizarse]
2. Calcular integrales definidas en problemas de arquitectura como trabajo, presión de fluidos y transferencia de calor [Usar]

3.1.4. CAN/Integrales Impropias  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Integrales sobre intervalos no acotados o de funciones no acotadas, y los criterios de convergencia que los arquitectos usan para determinar si tales cantidades (p. ej. impulso total, decaimiento acumulado) son finitas.
Temas:
Core

• Integrales impropias sobre intervalos no acotados
• Integrales impropias de integrandos no acotados (discontinuos)
• Criterios de convergencia y pruebas de comparación para integrales impropias

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Determinar si una integral impropia proveniente de un modelo de arquitectura converge, usando criterios de comparación y otras pruebas de convergencia [Evaluar]
2. Evaluar una integral impropia tomando el límite apropiado, cuando esta converge [Usar]

3.1.5. CAN/Sucesiones, Series y Series de Potencias  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Convergencia de sucesiones y series infinitas, y las aproximaciones por series de potencias (Taylor/Maclaurin) que los arquitectos usan para modelar, linealizar y evaluar numéricamente funciones.
Temas:
Core

• Sucesiones y series: criterios de convergencia (razón, raíz, comparación, integral)
• Series de potencias, radio de convergencia y series de Taylor/Maclaurin
• Uso en arquitectura de polinomios de Taylor para linealización y aproximación numérica

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Determinar la convergencia de una serie de potencias y construir una serie de Taylor para una función de arquitectura estándar [Evaluar]
2. Aplicar un polinomio de Taylor para aproximar o linealizar una función de arquitectura [Usar]

3.1.6. CAN/Aplicaciones de la Integral Definida  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Aplicaciones geométricas y físicas de la integral definida: áreas, volúmenes de revolución, longitud de arco y trabajo, como cálculos de arquitectura construidos sobre el cálculo integral.
Temas:
Core

• Área entre curvas integrando respecto a \(x\) o \(y\)
• Volumen de sólidos de revolución por el método del disco y la arandela
• Volumen de sólidos de revolución por el método de capas cilíndricas
• Trabajo mediante integración (resortes, bombeo de fluidos, cables)

Electivo

• Momentos y centroide de una región plana o sólido

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Calcular el volumen de un sólido de revolución usando el método del disco, la arandela o las capas cilíndricas [Usar]
2. Calcular el trabajo realizado por una fuerza variable mediante integración [Usar]

3.1.7. CAN/Geometría en el Espacio  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Vectores en el espacio tridimensional, producto punto y producto cruz, y su aplicación a rectas y planos, base del análisis vectorial en estática y dinámica.
Temas:
Core

• Producto punto y producto cruz: definición, propiedades e interpretación geométrica
• Ecuaciones de rectas y planos en el espacio

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Calcular el producto punto y el producto cruz de vectores para resolver problemas de fuerzas y momentos en arquitectura [Usar]
2. Determinar ecuaciones de rectas y planos en el espacio a partir de datos geométricos de un problema de arquitectura [Usar]

3.1.8. CAN/Superficies Cuádricas  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Clasificación de superficies cuádricas, usadas para describir geometrías de componentes y superficies en el modelado de arquitectura.
Temas:
Core

• Clasificación de cuádricas (elipsoides, paraboloides, hiperboloides) a partir de su ecuación general

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Clasificar una superficie cuádrica e identificar su geometría para el modelado de componentes de arquitectura [Usar]

3.1.9. CAN/Ecuaciones Paramétricas y Coordenadas Polares  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Curvas paramétricas y coordenadas polares, usadas para describir trayectorias y geometrías en cinemática y diseño de arquitectura.
Temas:
Core

• Curvas paramétricas y su cálculo diferencial, aplicadas a trayectorias en cinemática
• Coordenadas polares y su conversión a coordenadas cartesianas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Calcular la velocidad y aceleración de una trayectoria descrita paramétricamente [Usar]
2. Convertir entre coordenadas polares y cartesianas al modelar geometrías de arquitectura [Usar]

3.1.10. CAN/Cálculo Multivariable y Vectorial  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Cálculo de funciones de varias variables, con énfasis en derivadas parciales, integrales múltiples y teoremas de campos vectoriales esenciales para el análisis de campos en arquitectura.
Temas:
Core

• Derivadas parciales y el vector gradiente
• Integrales múltiples en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas
• Campos vectoriales e integrales de línea y de superficie
• Teoremas integrales: Green, Stokes y Gauss-Ostrogradski
• Aplicaciones al flujo, circulación y campos conservativos en contextos de arquitectura

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Calcular gradientes y derivadas direccionales de campos escalares que describen magnitudes físicas [Usar]
2. Evaluar integrales dobles y triples para calcular volúmenes, masas y centroides de objetos de arquitectura [Usar]
3. Aplicar los teoremas de Stokes y de la Divergencia para relacionar integrales de campo en electromagnetismo y mecánica de fluidos [Evaluar]
4. Determinar si un campo de fuerza vectorial es conservativo y calcular su función potencial [Evaluar]