5.2. BMA101. Algebra Linear (Obligatorio)
- Semestre: 1er Sem. Créditos: 4
- Horas del curso: Teoría: 3 horas; Práctica: 2 horas;
- Sílabo:
Español
English - Prerrequisitos: Ninguno
5.2.1. Justificación
El álgebra lineal es una herramienta matemática fundamental compartida por la ciencia de la computación y las disciplinas de ingeniería, proporcionando las bases para el análisis estructural, las redes de circuitos, los sistemas de control, el procesamiento de datos y el diseño de algoritmos. Este curso proporciona una base sólida en los conceptos y técnicas del álgebra lineal elemental y avanzada, con énfasis en su aplicación en contextos científicos y de ingeniería.
5.2.2. Objetivos Generales
- 1.
- Comprender los conceptos fundamentales del álgebra lineal, incluyendo espacios vectoriales, transformaciones lineales y teoría de matrices.
- 2.
- Aplicar las técnicas del álgebra lineal para resolver sistemas de ecuaciones y problemas de valores/vectores propios provenientes de contextos científicos y de ingeniería.
- 3.
- Desarrollar habilidades de razonamiento abstracto y pensamiento lógico para abordar problemas matemáticos.
5.2.3. Contribución a los resultados (Outcomes)
-
AG-C07) Conocimientos de Computación: Aplica conocimientos de matemáticas, ciencias y computación. (Familiarity)
5.2.4. Contenido
5.2.4.1. álgebra Lineal (48 horas) [Habilidades AG-C07]
Referencias Bibliográficas: [Strang, 2016, Lay et al., 2016]
Temas
- 1.
- Espacios vectoriales y subespacios; bases, dimensión e independencia lineal
- 2.
- Aplicaciones lineales, núcleo e imagen, teorema de rango-nulidad y representaciones matriciales
- 3.
- Determinantes: definición, propiedades, regla de Cramer e interpretación geométrica
- 4.
- Valores propios y vectores propios; diagonalización y el teorema espectral
- 5.
- Espacios con producto interno, ortogonalidad, proceso de Gram-Schmidt y mínimos cuadrados
- 6.
- Descomposiciones matriciales: LU, QR y descomposición en valores singulares (SVD)
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)
- 1.
- Identificar si un conjunto con operaciones dadas forma un espacio vectorial y determinar una base [Familiarizarse]
- 2.
- Calcular valores propios, vectores propios y descomposiciones matriciales para diagonalizar o factorizar matrices [Usar]
- 3.
- Aplicar la SVD y los métodos de mínimos cuadrados para resolver sistemas lineales sobredeterminados y problemas de aproximación de datos [Evaluar]