3.11. Física Computacional y Basada en Datos (CDP)

Este área de conocimiento se centra en la intersección del análisis numérico, la computación de alto rendimiento y la ciencia de datos moderna. Proporciona a los físicos las herramientas para simular sistemas que carecen de soluciones analíticas y para extraer leyes fundamentales de conjuntos masivos de datos mediante el aprendizaje automático y la inferencia estadística.

3.11.1. CDP/Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales en Física

Aproximaciones discretas para resolver las ecuaciones fundamentales de movimiento y teorías de campos.
Temas:
Core

• Métodos de Runge-Kutta (RK2, RK4) para problemas de valor inicial
• Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (FDTD) para las ecuaciones de Maxwell
• Problemas de valor en la frontera: Métodos de disparo y técnicas de relajación
• Integradores simplécticos: Algoritmos de Verlet y leapfrog para sistemas Hamiltonianos
• Análisis de estabilidad y la condición de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Explicar los requisitos de estabilidad de los integradores numéricos de EDOs e identificar la condición CFL [Familiarizarse]

2.

Implementar un algoritmo de Verlet de velocidad para simular un sistema físico con energía conservada [Usar]

3.

Evaluar la escala de los errores de discretización para diferentes órdenes de integración numérica [Evaluar]

3.11.2. CDP/Métodos y Simulaciones de Monte Carlo

Técnicas de muestreo estocástico para la integración multidimensional y la física estadística.
Temas:
Core

• Algoritmos de generación de números pseudoaleatorios y cuasialeatorios
• El algoritmo de Metropolis-Hastings para Monte Carlo por Cadenas de Markov (MCMC)
• Simulación de Monte Carlo del modelo de Ising y transiciones de fase
• Muestreo por importancia y técnicas de reducción de varianza
• Estimación de error estadístico y tiempo de autocorrelación en cadenas MCMC

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Describir el criterio de aceptación de Metropolis-Hastings y explicar su conexión con el balance detallado [Familiarizarse]

2.

Desarrollar un esquema de muestreo por importancia para integrar una función multidimensional con un pico pronunciado [Usar]

3.

Analizar la calidad estadística de una estimación de Monte Carlo y cuantificar el sesgo inducido por la autocorrelación [Evaluar]

3.11.3. CDP/Aprendizaje Automático para el Descubrimiento Físico

Aplicación del aprendizaje estadístico para identificar patrones y modelos subrogados en los datos.
Temas:
Core

• Aprendizaje supervisado: Regresión lineal, Lasso y Ridge para modelos físicos
• Aprendizaje no supervisado: Clustering y PCA para la detección de transiciones de fase
• Regresión por Procesos Gaussianos para modelado subrogado consciente de la incertidumbre
• Regresión simbólica para el descubrimiento de leyes físicas analíticas a partir de datos
• Redes Neuronales Informadas por la Física (PINNs): incorporación de restricciones de EDP en la función de pérdida de redes neuronales

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Explicar cómo se pueden codificar las restricciones físicas en la función de pérdida de una red neuronal [Familiarizarse]

2.

Entrenar un modelo de regresión o de Procesos Gaussianos para predecir una cantidad física y cuantificar la incertidumbre [Usar]

3.

Evaluar y comparar modelos sustitutos basados en datos con solucionadores numéricos tradicionales en cuanto a precisión y costo computacional [Evaluar]