5.17. STA251. Estadística y Probabilidades (Obligatorio)

• Semestre: 3er Sem. Créditos: 3
• Horas del curso: Teoría: 2 horas; Práctica: 2 horas;

• Prerrequisitos:

  • BMA102. Cálculo Diferencial (1er Sem)

5.17.1. Justificación

El cálculo de probabilidades y la estadística son fundamentales en la ciencia de la computación para el análisis de algoritmos, el modelado de sistemas, la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre y el análisis de datos. Este curso integra teoría de probabilidades con métodos estadísticos, enfocándose en aplicaciones computacionales como análisis de algoritmos, machine learning, modelado de sistemas y ciencia de datos.

5.17.2. Objetivos Generales

1.

Comprender los fundamentos del cálculo de probabilidades y la estadística inferencial.

2.

Aplicar distribuciones de probabilidad y métodos estadísticos para resolver problemas en computación.

3.

Desarrollar habilidades para modelar sistemas estocásticos y realizar inferencia sobre datos.

5.17.3. Contribución a los resultados (Outcomes)

AG-C07) Conocimientos de Computación: Aplica conocimientos de matemáticas, ciencias y computación. (Familiarity)

5.17.4. Contenido

5.17.4.1. Fundamentos de Probabilidad (6 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Ross, 2014, Devore, 2016]

Temas

1.

Espacios de probabilidad y axiomas

2.

Operaciones con eventos: unión, intersección, complemento

3.

Técnicas de conteo: permutaciones y combinaciones

4.

Probabilidad condicional e independencia

5.

Teorema de Bayes y aplicaciones

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Definir espacios muestrales y aplicar axiomas de probabilidad. [Familiarizarse]

2.

Utilizar técnicas de conteo para calcular probabilidades. [Usar]

3.

Aplicar el teorema de Bayes en problemas de clasificación. [Evaluar]

5.17.4.2. Variables Aleatorias Discretas (6 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Ross, 2014, Devore, 2016]

Temas

1.

Variables aleatorias discretas

2.

Función de masa de probabilidad (PMF) y distribución acumulativa (CDF)

3.

Esperanza, varianza y momentos

4.

Distribuciones: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Poisson

5.

Aplicaciones en modelado de sistemas computacionales

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Definir y caracterizar variables aleatorias discretas. [Familiarizarse]

2.

Calcular esperanza y varianza para diferentes distribuciones. [Usar]

3.

Aplicar distribuciones discretas en modelado de redes y sistemas. [Evaluar]

5.17.4.3. Variables Aleatorias Continuas (6 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Ross, 2014, Devore, 2016]

Temas

1.

Variables aleatorias continuas

2.

Función de densidad de probabilidad (PDF) y CDF

3.

Transformaciones de variables aleatorias

4.

Distribuciones: Uniforme, Exponencial, Normal

5.

Aplicaciones en simulación de sistemas y colas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Diferenciar entre variables discretas y continuas. [Familiarizarse]

2.

Calcular probabilidades usando funciones de densidad. [Usar]

3.

Modelar tiempos de servicio y llegada usando distribuciones continuas. [Evaluar]

5.17.4.4. Distribuciones Multivariadas y Dependencia (6 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Ross, 2014, Devore, 2016]

Temas

1.

Distribuciones conjuntas y marginales

2.

Distribuciones condicionales

3.

Covarianza y correlación

4.

Independencia de variables aleatorias

5.

Aplicaciones en análisis de datos multidimensionales

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Calcular distribuciones conjuntas y marginales. [Familiarizarse]

2.

Medir dependencia mediante covarianza y correlación. [Usar]

3.

Analizar relaciones entre variables en conjuntos de datos. [Evaluar]

5.17.4.5. Teoremas Límite y Aproximaciones (6 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Ross, 2014, Devore, 2016]

Temas

1.

Ley de los Grandes Números

2.

Teorema del Límite Central

3.

Momentos y funciones generadoras

4.

Desigualdades probabilísticas (Chernoff, Markov, Chebyshev)

5.

Aplicaciones en big data y análisis de algoritmos

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Enunciar e interpretar teoremas límite. [Familiarizarse]

2.

Aplicar el TLC en aproximaciones de distribuciones. [Usar]

3.

Utilizar desigualdades en análisis de cotas para algoritmos. [Evaluar]

5.17.4.6. Inferencia Bayesiana (6 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Ross, 2014, Devore, 2016]

Temas

1.

Actualización bayesiana con priors discretos/continuos

2.

Estimación Máxima a Posteriori (MAP)

3.

Intervalos creíbles bayesianos

4.

Priors conjugados

5.

Aplicaciones en clasificadores Naive Bayes y ML

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Diferenciar entre enfoque frecuentista y bayesiano. [Familiarizarse]

2.

Realizar actualización bayesiana de creencias. [Usar]

3.

Implementar estimación MAP en problemas de machine learning. [Evaluar]

5.17.4.7. Inferencia Estadística (6 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Devore, 2016]

Temas

1.

Estimación de parámetros: MLE (Máxima Verosimilitud)

2.

Pruebas de hipótesis: z-test, t-test, chi-cuadrado

3.

Intervalos de confianza

4.

Bootstrapping y métodos de remuestreo

5.

Aplicaciones en validación de modelos y data science

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Estimar parámetros usando métodos de máxima verosimilitud. [Familiarizarse]

2.

Realizar pruebas de hipótesis para validar supuestos. [Usar]

3.

Construir intervalos de confianza y aplicar bootstrapping. [Evaluar]

5.17.4.8. Regresión y Aplicaciones Avanzadas (6 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Devore, 2016]

Temas

1.

Regresión lineal simple

2.

Ajuste por mínimos cuadrados

3.

Procesos de Poisson

4.

Simulación Monte Carlo

5.

Introducción a cadenas de Markov

6.

Aplicaciones en predicción y modelado de sistemas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Implementar modelos de regresión lineal. [Familiarizarse]

2.

Utilizar simulación Monte Carlo para resolver problemas complejos. [Usar]

3.

Aplicar procesos estocásticos en modelado de sistemas reales. [Evaluar]

5.17.5. Referencias Bibliográficas

[Ross, 2014]

[Devore, 2016]