5.3. BMA102. Cálculo Diferencial (Obligatorio)

• Semestre: 1er Sem. Créditos: 5
• Horas del curso: Teoría: 4 horas; Práctica: 2 horas;
• Sílabo:

  Español

  English

• Prerrequisitos: Ninguno

5.3.1. Justificación

El cálculo diferencial es una herramienta matemática fundamental compartida por la ciencia de la computación y las disciplinas de ingeniería, proporcionando las bases para el estudio riguroso del cambio, el análisis de razones de cambio, la optimización de sistemas y funciones, y el modelado de fenómenos continuos. Este curso proporciona una base sólida en los conceptos y técnicas del cálculo diferencial de una variable, con énfasis en su aplicación en contextos científicos y de ingeniería.

5.3.2. Objetivos Generales

1.

Comprender rigurosamente los conceptos de límite, continuidad y derivada de funciones de una variable.

2.

Aplicar las reglas de diferenciación para calcular derivadas de funciones algebraicas, compuestas e implícitas provenientes de contextos científicos y de ingeniería.

3.

Utilizar el cálculo diferencial para resolver problemas de optimización, razones de cambio relacionadas y análisis del comportamiento de funciones.

5.3.3. Contribución a los resultados (Outcomes)

AG-C07) Conocimientos de Computación: Aplica conocimientos de matemáticas, ciencias y computación. (Familiarity)

5.3.4. Contenido

5.3.4.1. Límites y Continuidad (12 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Stewart, 2015, Larson and Edwards, 2014]

Temas

1.

Definición épsilon-delta de un límite y técnicas de demostración formal

2.

Leyes de los límites, límites laterales y límites en el infinito

3.

Continuidad: tipos, propiedades y el Teorema del Valor Intermedio

4.

Regla de L’Hôpital y formas indeterminadas

5.

Límites de sucesiones: convergencia, Teorema del Sándwich y Bolzano-Weierstrass

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Enunciar la definición épsilon-delta de un límite y explicar su significado geométrico [Familiarizarse]

2.

Evaluar límites usando leyes de límites, la regla de L’Hôpital y análisis asintótico [Usar]

3.

Demostrar continuidad o discontinuidad de una función y aplicar el Teorema del Valor Intermedio [Evaluar]

5.3.4.2. Cálculo Diferencial (36 horas) [Habilidades AG-C07]

Referencias Bibliográficas: [Stewart, 2015, Larson and Edwards, 2014]

Temas

1.

Derivada como límite; interpretaciones geométrica y física; diferenciabilidad

2.

Reglas del producto, cociente y cadena; diferenciación implícita; razones relacionadas

3.

Teorema de Rolle, Teorema del Valor Medio y criterios de monotonía

4.

Derivadas de orden superior, polinomios de Taylor y estimación del resto

5.

Extremos: criterios de la primera y segunda derivada, trazado de curvas y optimización aplicada

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1.

Interpretar la derivada como una tasa de cambio y como la pendiente de la recta tangente [Familiarizarse]

2.

Aplicar reglas de diferenciación y diferenciación implícita para calcular derivadas de funciones compuestas e implícitas [Usar]

3.

Resolver problemas de optimización y trazar curvas usando el Teorema del Valor Medio y los criterios de derivadas [Evaluar]

5.3.5. Referencias Bibliográficas

[Stewart, 2015]

[Larson and Edwards, 2014]