3.12. Mecánica Clásica (CME)

La Mecánica Clásica proporciona los principios fundamentales que gobiernan el movimiento de objetos macroscópicos, desde partículas hasta cuerpos rígidos y medios continuos. Engloba dinámica newtoniana, leyes de conservación, formalismos Lagrangiano y Hamiltoniano, sistemas oscilatorios y mecánica celeste.

3.12.1. CME/Cinemática y Dinámica de Partículas

Descripción matemática del movimiento (cinemática) y estudio de las fuerzas que causan o modifican el movimiento (dinámica) para partículas puntuales en varios sistemas coordenados y campos de fuerza.
Temas:
Core

• Descripción vectorial de posición, velocidad y aceleración; las tres leyes de Newton y marcos de referencia inerciales
• Formulación y solución analítica de ecuaciones de movimiento para fuerzas constantes y variables
• Diagramas del espacio de fases (posición vs. velocidad) para visualizar el estado mecánico, la estabilidad y la periodicidad
• Integración numérica de ecuaciones de movimiento usando métodos de Euler y Runge-Kutta
• Movimiento bajo restricciones como un péndulo o cuentas en alambres

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Identificar todas las fuerzas que actúan sobre una partícula en un escenario mecánico dado y dibujar un diagrama de cuerpo libre correcto [Familiarizarse]

2.

Implementar un algoritmo numérico simple como el método de Euler para computar el movimiento de un oscilador armónico amortiguado [Usar]

3.

Construir e interpretar diagramas del espacio de fases para caracterizar la estabilidad y periodicidad de un sistema mecánico simulado [Evaluar]

3.12.2. CME/Trabajo, Energía y Fuerzas Conservativas

Conceptos de energía en mecánica: teorema del trabajo y la energía, energía cinética y potencial, conservación de la energía mecánica y propiedades de los campos de fuerzas conservativas.
Temas:
Core

• Teorema del trabajo y la energía que relaciona el trabajo total con el cambio en la energía cinética: W_total = ΔK
• Función de energía potencial U() y la relación de fuerza = −∇U
• Conservación de la energía mecánica total E = K + U
• Diagramas de energía para identificar puntos de equilibrio, puntos de retorno y estabilidad
• Modelos de colisiones elásticas e inelásticas: intercambio de momento y energía en implementaciones de motores de física

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Explicar la distinción entre fuerzas conservativas y no conservativas y las condiciones bajo las cuales se conserva la energía mecánica [Familiarizarse]

2.

Aplicar métodos de conservación de energía para calcular velocidades y posiciones en problemas de movimiento unidimensional comunes en implementaciones de motores de física [Usar]

3.

Analizar eventos de colisión elástica e inelástica, calculando velocidades post-colisión y cuantificando la disipación de energía [Evaluar]

3.12.3. CME/Dinámica del Cuerpo Rígido en 3D

Movimiento tridimensional de cuerpos rígidos: tensor de inercia, ejes principales, ecuaciones de Euler y movimiento rotacional complejo.
Temas:
Core

• Definición del torque y momento de inercia para geometrías estándar: barra, disco, esfera y caja
• Vector de momento angular y su conservación para sistemas rotativos aislados
• Ecuaciones de movimiento rotacional y acoplamiento entre grados de libertad traslacionales y rotacionales
• Ángulos de Euler y representaciones en cuaterniones para el seguimiento de orientación tridimensional
• Condición de rodadura sin deslizamiento y fuerzas de restricción en sistemas de cuerpos rígidos

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Explicar cómo el momento de inercia gobierna la respuesta rotacional de un cuerpo rígido ante los torques aplicados [Familiarizarse]

2.

Calcular la velocidad angular y la orientación de un cuerpo rígido dado un historial de torques aplicados y condiciones iniciales [Usar]

3.

Diseñar una simulación de cuerpo rígido para un escenario de motor de juegos, seleccionando integradores numéricos apropiados y representaciones de orientación [Evaluar]

3.12.4. CME/Teoría de Pequeñas Oscilaciones y Osciladores Acoplados

Pequeñas oscilaciones alrededor del equilibrio: modos normales, autofrecuencias, amortiguamiento, forzamiento y sistemas acoplados.
Temas:
Core

• Oscilador armónico simple: frecuencia, período, amplitud, fase y energía
• Osciladores amortiguados: regímenes subamortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado y sus respuestas en el dominio temporal
• Oscilaciones forzadas, frecuencia de resonancia, respuesta en amplitud y factor de calidad Q
• Osciladores acoplados y descomposición en modos normales para sistemas de múltiples grados de libertad
• Propagación de ondas mecánicas: ecuación de onda, relación de dispersión y velocidades de grupo y de fase

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Describir el comportamiento físico de los osciladores subamortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado, y relacionar cada régimen con aplicaciones en sistemas de control y audio [Familiarizarse]

2.

Resolver la ecuación del oscilador armónico amortiguado de forma analítica y numérica para condiciones iniciales y funciones de forzado dadas [Usar]

3.

Analizar la respuesta en amplitud-frecuencia de un oscilador forzado y cuantificar el efecto del amortiguamiento sobre el ancho de banda de resonancia y la ganancia máxima [Evaluar]

3.12.5. CME/Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana

Formulaciones avanzadas de la mecánica: principio de mínima acción, formulación lagrangiana, mecánica hamiltoniana y transformaciones canónicas.
Temas:
Core

• Principio de acción estacionaria de Hamilton y su papel en la derivación de ecuaciones de movimiento
• Ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange: =
• Formulación hamiltoniana: coordenadas canónicas, flujo en el espacio de fases e interpretación energética
• Integradores simplécticos (Verlet, leapfrog) y sus propiedades de conservación de energía para simulaciones de larga duración
• Teorema de Noether que relaciona simetrías continuas con cantidades conservadas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Explicar el principio variacional que subyace a la mecánica lagrangiana y contrastarlo con el enfoque newtoniano basado en fuerzas [Familiarizarse]

2.

Construir el lagrangiano de un sistema mecánico con ligaduras holonómicas y derivar sus ecuaciones de movimiento mediante las ecuaciones de Euler-Lagrange [Usar]

3.

Evaluar la conservación de energía a largo plazo de los integradores simplécticos frente a los no simplécticos mediante experimentos numéricos en un sistema hamiltoniano [Evaluar]