3.8. Información y Computación Cuántica (QIC)

Esta área cubre la teoría matemática de la información y computación cuántica, incluyendo el formalismo de álgebra lineal de la mecánica cuántica, algoritmos cuánticos, teoría del entrelazamiento, corrección de errores y métodos de redes de tensores para simulación cuántica.

3.8.1. QIC/Fundamentos de Mecánica Cuántica para Computación

Postulados de la mecánica cuántica formulados para computación: espacios de estados, observables, medición y evolución unitaria.
Temas:
Core

• Formalismo de espacio de Hilbert: vectores de estado, notación de Dirac y productos internos
• Observables como operadores hermíticos: valores propios, estados propios y teorema espectral
• Postulado de medición: regla de Born, mediciones proyectivas y colapso del estado
• Evolución unitaria: ecuación de Schrödinger y operador de evolución temporal
• Matrices densidad: estados mezcla, traza parcial y representación de la esfera de Bloch

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Enunciar los postulados de la mecánica cuántica y representar estados de un solo qubit en la esfera de Bloch [Familiarizarse]

2.

Calcular probabilidades de medición y estados post-medición usando la regla de Born y operadores de proyección [Usar]

3.

Distinguir estados puros de estados mezcla usando matrices densidad y la traza parcial sobre un subsistema [Evaluar]

3.8.2. QIC/Circuitos y Puertas Cuánticas

Qubits, puertas cuánticas, circuitos cuánticos, universalidad y el modelo de circuitos de la computación cuántica.
Temas:
Core

• Puertas de un solo qubit: Pauli, Hadamard, fase y rotación
• Puertas de múltiples qubits: CNOT, Toffoli y puertas controladas-U
• Circuitos cuánticos: diagramas de circuito, profundidad y reversibilidad
• Universalidad: teorema de Solovay-Kitaev y conjuntos de puertas universales
• Paralelismo cuántico, interferencia y el papel de la superposición en la computación

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Construir circuitos cuánticos usando conjuntos de puertas estándar y representar su acción sobre estados base [Familiarizarse]

2.

Analizar la acción de un circuito cuántico sobre un estado de entrada mediante multiplicación de matrices y notación de Dirac [Usar]

3.

Justificar la universalidad de un conjunto de puertas usando el teorema de Solovay-Kitaev y aproximar un unitario objetivo [Evaluar]

3.8.3. QIC/Algoritmos Cuánticos

Transformada de Fourier cuántica, estimación de fase, algoritmo de factorización de Shor, búsqueda de Grover y HHL para sistemas lineales.
Temas:
Core

• Transformada de Fourier cuántica: construcción de circuitos y análisis de complejidad
• Algoritmo de estimación de fase cuántica y su papel como subrutina
• Algoritmo de factorización de Shor: determinación del período y reducción a factorización
• Algoritmo de búsqueda de Grover: aceleración cuadrática y amplificación de amplitud

Non Core

• Algoritmo HHL para sistemas lineales y aceleración cuántica para aprendizaje automático

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Describir la transformada de Fourier cuántica y explicar cómo la estimación de fase extrae información de valores propios [Familiarizarse]

2.

Recorrer paso a paso los algoritmos de Shor y Grover e identificar la fuente de la aceleración cuántica [Usar]

NonCore:

3.

Analizar los requisitos de recursos del algoritmo HHL e identificar las condiciones bajo las cuales logra una aceleración exponencial [Evaluar]

3.8.4. QIC/Entrelazamiento y Desigualdades de Bell

Entrelazamiento cuántico: estados de Bell, desigualdades de Bell, desigualdad CHSH, no-clonación y medidas de entrelazamiento.
Temas:
Core

• Estados de Bell, estados entrelazados vs. separables y descomposición de Schmidt
• Desigualdades de Bell y desigualdad CHSH: teorías de variables ocultas locales vs. mecánica cuántica
• Teorema de no-clonación y teorema de no-comunicación
• Medidas de entrelazamiento: entropía de entrelazamiento, concurrencia y negatividad
• Protocolos de teleportación cuántica y codificación superdensa

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1.

Explicar qué es el entrelazamiento y por qué las violaciones de la desigualdad de Bell descartan las teorías de variables ocultas locales [Familiarizarse]

2.

Construir circuitos de estados de Bell y verificar el entrelazamiento usando la desigualdad CHSH [Usar]

3.

Analizar el protocolo de teleportación cuántica y verificar que no viaja información más rápida que la luz [Evaluar]