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2.8. Fundamentos Matemáticos y Estadísticos (MSF)
Los fundamentos matemáticos y estadísticos de la informática proporcionan las bases teóricas para la disciplina. Incluyen matemáticas discretas, probabilidad, estadística, álgebra lineal y cálculo. Estas áreas son esenciales para comprender algoritmos, estructuras de datos, aprendizaje automático, gráficos, criptografía y muchos otros temas en informática.
| Área de Conocimiento (KA) | CS Core | KA Core |
 2.8.1 Matemáticas Discretas | 15 | 6 |
|
2.8.2 Matemáticas Discretas Avanzadas | 15 | 6 |
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2.8.3 Probabilidad | 11 | 29 |
|
2.8.4 Estadística | 10 | 30 |
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2.8.5 álgebra Lineal | 5 | 35 |
|
2.8.6 Cálculo | 40 |
2.8.1. MSF/Matemáticas Discretas (CS Core: 15 hrs, KA Core: 6 hrs) ↑ Volver arriba
Temas:
Core
- Conjuntos: operaciones, cardinalidad, conjuntos potencia, productos cartesianos
- Relaciones: propiedades, relaciones de equivalencia, órdenes parciales
- Funciones: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, composición, inversa
- Lógica: lógica proposicional y de predicados, cuantificadores, demostraciones
- Grafos: definiciones, caminos, ciclos, árboles, conectividad
- Conteo: permutaciones, combinaciones, teorema del binomio
- Relaciones de recurrencia: resolver recurrencias simples
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Definir operaciones y relaciones básicas de conjuntos [Explicar]
- Aplicar operaciones de conjuntos para resolver problemas [Aplicar]
- Definir propiedades de las relaciones [Explicar]
- Determinar si una relación es una relación de equivalencia [Aplicar]
- Definir tipos de funciones [Explicar]
- Componer funciones y encontrar inversas [Aplicar]
- Explicar lógica proposicional y de predicados [Explicar]
- Construir demostraciones lógicas simples [Aplicar]
- Definir conceptos básicos de grafos [Explicar]
- Resolver problemas básicos de grafos [Aplicar]
- Explicar permutaciones y combinaciones [Explicar]
- Aplicar técnicas de conteo para resolver problemas [Aplicar]
- Definir relaciones de recurrencia [Explicar]
- Resolver relaciones de recurrencia simples [Aplicar]
2.8.2. MSF/Matemáticas Discretas Avanzadas (CS Core: 15 hrs, KA Core: 6 hrs) ↑ Volver arriba
Temas:
Core
- Teoría avanzada de conjuntos: conjuntos infinitos, argumento diagonal de Cantor
- Relaciones avanzadas: clausuras, retículos
- Funciones avanzadas: funciones recursivas, computabilidad
- Lógica avanzada: sistemas de demostración, completitud, decidibilidad
- Teoría avanzada de grafos: planaridad, coloración, redes
- Conteo avanzado: funciones generadoras, principio de inclusión-exclusión
- Recurrencia avanzada: funciones generadoras, comportamiento asintótico
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Explicar conceptos de conjuntos infinitos y cardinalidad [Explicar]
- Aplicar operaciones de clausura a relaciones [Aplicar]
- Analizar propiedades avanzadas de grafos [Evaluar]
- Desarrollar funciones generadoras para problemas de conteo [Crear]
2.8.3. MSF/Probabilidad (CS Core: 11 hrs, KA Core: 29 hrs) ↑ Volver arriba
Temas:
Core
- Probabilidad básica: espacios muestrales, eventos, axiomas
- Probabilidad condicional, independencia, teorema de Bayes
- Variables aleatorias: discretas y continuas, distribuciones
- Esperanza, varianza, desviación estándar
- Distribuciones comunes: uniforme, binomial, normal
- Distribuciones conjuntas, covarianza, correlación
- Teoremas límite: ley de los grandes números, teorema del límite central
- Procesos estocásticos: cadenas de Markov
- Teoría de la información: entropía, información mutua
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Definir conceptos básicos de probabilidad [Explicar]
- Calcular probabilidades de eventos [Aplicar]
- Definir probabilidad condicional e independencia [Explicar]
- Aplicar el teorema de Bayes para actualizar probabilidades [Aplicar]
- Definir variables aleatorias y distribuciones [Explicar]
- Calcular esperanza y varianza [Aplicar]
- Describir distribuciones de probabilidad comunes [Explicar]
- Aplicar distribuciones comunes para modelar fenómenos del mundo real [Aplicar]
- Explicar distribuciones conjuntas y dependencia [Explicar]
- Calcular covarianza y correlación [Aplicar]
- Analizar las implicaciones de los teoremas límite [Evaluar]
- Modelar sistemas simples usando cadenas de Markov [Crear]
2.8.4. MSF/Estadística (CS Core: 10 hrs, KA Core: 30 hrs) ↑ Volver arriba
Temas:
Core
- Estadística descriptiva: medidas de centro y dispersión
- Visualización de datos: histogramas, diagramas de caja, diagramas de dispersión
- Distribuciones muestrales: variabilidad muestral, teorema del límite central
- Estimación: estimaciones puntuales, intervalos de confianza
- Prueba de hipótesis: hipótesis nula y alternativa, valores p
- Regresión: regresión lineal simple y múltiple
- Análisis de varianza (ANOVA)
- Métodos no paramétricos
- Diseño experimental: aleatorización, control, enmascaramiento
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Definir medidas de estadística descriptiva [Explicar]
- Calcular estadísticas descriptivas para un conjunto de datos [Aplicar]
- Explicar técnicas comunes de visualización de datos [Explicar]
- Crear visualizaciones apropiadas para datos dados [Aplicar]
- Definir distribuciones muestrales y variabilidad [Explicar]
- Aplicar el teorema del límite central para aproximar distribuciones [Aplicar]
- Definir estimaciones puntuales e intervalos de confianza [Explicar]
- Calcular intervalos de confianza para medias y proporciones [Aplicar]
- Definir conceptos de prueba de hipótesis [Explicar]
- Realizar una prueba de hipótesis simple e interpretar valores p [Aplicar]
- Explicar regresión lineal simple y múltiple [Explicar]
- Ajustar un modelo de regresión e interpretar coeficientes [Aplicar]
- Analizar varianza usando ANOVA [Evaluar]
- Diseñar un experimento simple con controles apropiados [Crear]
2.8.5. MSF/álgebra Lineal (CS Core: 5 hrs, KA Core: 35 hrs) ↑ Volver arriba
Temas:
Core
- Vectores: operaciones, producto punto, producto cruz
- Matrices: operaciones, inversas, determinantes
- Sistemas de ecuaciones lineales: eliminación gaussiana, forma matricial
- Espacios vectoriales: subespacios, base, dimensión
- Transformaciones lineales: representación matricial, núcleo, imagen
- Valores propios y vectores propios: diagonalización
- Ortogonalidad: bases ortonormales, Gram-Schmidt
- Descomposición en valores singulares (SVD)
- Aplicaciones: mínimos cuadrados, gráficos por computadora, aprendizaje automático
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Definir operaciones y propiedades de vectores [Explicar]
- Calcular operaciones y productos vectoriales [Aplicar]
- Definir operaciones y propiedades matriciales [Explicar]
- Calcular operaciones matriciales, inversas y determinantes [Aplicar]
- Explicar sistemas de ecuaciones lineales y métodos de solución [Explicar]
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales usando eliminación [Aplicar]
- Definir espacios vectoriales, subespacios, base y dimensión [Explicar]
- Determinar si un conjunto de vectores forma una base [Aplicar]
- Definir transformaciones lineales y sus representaciones [Explicar]
- Encontrar el núcleo y la imagen de una transformación lineal [Aplicar]
- Explicar valores propios y vectores propios [Explicar]
- Diagonalizar una matriz cuando sea posible [Aplicar]
- Analizar ortogonalidad y bases ortonormales [Evaluar]
- Aplicar descomposición en valores singulares a una matriz [Crear]
2.8.6. MSF/Cálculo (KA Core: 40 hrs) ↑ Volver arriba
Temas:
Core
- Límites y continuidad
- Derivadas: definición, reglas, aplicaciones
- Integrales: definidas e indefinidas, teorema fundamental
- Series: convergencia, series de Taylor
- Cálculo multivariable: derivadas parciales, gradientes
- Optimización: extremos locales y globales, multiplicadores de Lagrange
- Ecuaciones diferenciales: técnicas básicas de solución
- Métodos numéricos: integración, diferenciación
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Definir límites y continuidad [Explicar]
- Calcular límites de funciones [Aplicar]
- Definir derivadas y reglas de diferenciación [Explicar]
- Calcular derivadas de funciones [Aplicar]
- Definir integrales y el teorema fundamental del cálculo [Explicar]
- Calcular integrales definidas e indefinidas [Aplicar]
- Definir series y convergencia [Explicar]
- Calcular expansiones en series de Taylor [Aplicar]
- Explicar derivadas parciales y gradientes [Explicar]
- Calcular derivadas parciales y gradientes [Aplicar]
- Analizar problemas de optimización usando cálculo [Evaluar]
- Resolver ecuaciones diferenciales simples [Crear]