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3.12. Mecánica Clásica (CME)

La Mecánica Clásica proporciona los principios fundamentales que gobiernan el movimiento de partículas y cuerpos rígidos. Este subconjunto orientado a la computación enfatiza la cinemática, los métodos energéticos, la rotación de cuerpos rígidos, los fenómenos oscilatorios y la mecánica variacional, relevantes para robótica, motores de juegos, simulaciones físicas y aprendizaje automático informado por la física.

Área de Conocimiento (KA)	CS Core	KA Core
3.12.1 Movimiento Rotacional y Momento Angular	Electivo
3.12.2 Sistemas de Partículas y Momento Lineal	Electivo
3.12.3 Cinemática y Dinámica de Partículas	Electivo
3.12.4 Trabajo, Energía y Leyes de Conservación	Electivo
3.12.5 Dinámica de Cuerpos Rígidos	Electivo
3.12.6 Oscilaciones y Ondas	Electivo
3.12.7 Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana	Electivo

3.12.1. CME/Movimiento Rotacional y Momento Angular ↑ Volver arriba

Cinemática y dinámica rotacional, torque, momento de inercia, energía rotacional y conservación del momento angular para partículas y sistemas.
Temas:
Core

• Cinemática rotacional incluyendo desplazamiento angular, velocidad y aceleración (\(\theta, \omega, \alpha\))
• Definición de torque: \(\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}\) y el cálculo de su magnitud
• Momento angular de una partícula: \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\)
• Forma rotacional de la segunda ley de Newton: \(\vec{\tau}_{net} = \frac{d\vec{L}}{dt}\)
• Momento de inercia \(I = \sum m_i r_i^2\) y el teorema de los ejes paralelos
• Energía cinética rotacional: \(K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2\)
• Conservación del momento angular para sistemas aislados
• Movimiento giroscópico y el fenómeno de la precesión
• Dinámica de rodadura sin deslizamiento: \(v_{CM} = R\omega\)

Electivo

• El efecto Coriolis como manifestación de la dinámica rotacional en marcos no inerciales

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Relacionar las magnitudes cinemáticas lineales y angulares para el movimiento circular [Usar]
2. Calcular el torque respecto a un eje dado para una fuerza aplicada en un punto específico [Usar]
3. Determinar el momento de inercia para geometrías simples como una varilla, un aro, un disco o una esfera [Usar]
4. Aplicar la conservación del momento angular para analizar cambios en la velocidad de rotación cuando cambia el momento de inercia [Evaluar]
5. Calcular la energía cinética rotacional de un cuerpo rígido en rotación [Usar]
6. Analizar el movimiento de objetos que ruedan sin deslizar por un plano inclinado [Evaluar]
7. Predecir la dirección de la precesión para una peonza o un giroscopio en rotación [Evaluar]

Elective:

1. Explicar el efecto Coriolis en términos de marcos de referencia rotatorios y su efecto sobre los proyectiles [Familiarizarse]

3.12.2. CME/Sistemas de Partículas y Momento Lineal ↑ Volver arriba

Dinámica de sistemas de múltiples partículas: movimiento del centro de masa, conservación del momento lineal, fuerzas internas y externas, y sistemas de masa variable.
Temas:
Core

• Definición de centro de masa: \(\vec{R}_{CM} = \frac{1}{M}\sum m_i \vec{r}_i\)
• Momento lineal de una partícula y de un sistema: \(\vec{p} = m\vec{v}\) y \(\vec{P} = M\vec{V}_{CM}\)
• Segunda ley de Newton para sistemas: \(\vec{F}_{ext} = \frac{d\vec{P}}{dt}\)
• Conservación del momento lineal para sistemas aislados
• Distinción entre fuerzas internas y externas en un sistema
• Colisiones de dos cuerpos, incluyendo casos elásticos, inelásticos y completamente inelásticos
• Coeficiente de restitución y su significado físico en las colisiones
• Sistemas con masa variable, como la ecuación del cohete: \(M\frac{dV}{dt} = v_{ex}\frac{dM}{dt}\)
• Sistemas de muchas partículas y su dinámica del centro de masa

Electivo

• Distribuciones continuas de masa y el cálculo de su centro de masa mediante integración

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Localizar el centro de masa para un conjunto discreto de partículas en Una, Dos y Tres dimensiones [Usar]
2. Determinar el momento lineal total de un sistema a partir del movimiento de su centro de masa [Usar]
3. Aplicar la conservación del momento lineal para resolver problemas de colisión en Una y Dos dimensiones [Usar]
4. Clasificar colisiones como elásticas, inelásticas o completamente inelásticas basándose en la conservación de la energía cinética [Familiarizarse]
5. Calcular el coeficiente de restitución a partir de las velocidades antes y después de la colisión [Usar]
6. Resolver la ecuación del cohete para determinar la velocidad en función de la masa expulsada [Usar]
7. Analizar cómo las fuerzas internas afectan a las partículas individuales pero no al momento total de un sistema [Evaluar]

Elective:

1. Integrar para hallar el centro de masa de cuerpos continuos simétricos como varillas, discos y esferas [Usar]

3.12.3. CME/Cinemática y Dinámica de Partículas ↑ Volver arriba

Descripción matemática del movimiento de partículas y las fuerzas que lo gobiernan, con énfasis en el análisis del espacio de fases y los métodos de integración numérica utilizados en robótica y simulación.
Temas:
Core

• Descripción vectorial de posición, velocidad y aceleración; las tres leyes de Newton y marcos de referencia inerciales
• Formulación y solución analítica de ecuaciones de movimiento para fuerzas constantes y variables
• Diagramas del espacio de fases (posición vs. velocidad) para visualizar el estado mecánico, la estabilidad y la periodicidad
• Integración numérica de ecuaciones de movimiento usando métodos de Euler, Verlet y Runge-Kutta
• Movimiento con restricciones y ligaduras holonómicas relevantes para eslabones robóticos y cuerpos articulados

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Identificar todas las fuerzas que actúan sobre una partícula en un escenario mecánico dado y trazar el diagrama correcto de cuerpo libre [Familiarizarse]
2. Implementar un algoritmo de integración numérica como el método de Runge-Kutta para calcular la trayectoria de una partícula bajo fuerzas variables [Usar]
3. Construir e interpretar diagramas del espacio de fases para caracterizar la estabilidad y periodicidad de un sistema mecánico simulado [Evaluar]

3.12.4. CME/Trabajo, Energía y Leyes de Conservación ↑ Volver arriba

Métodos energéticos y principios de conservación que sustentan los motores de física, la resolución de colisiones y la optimización eficiente en sistemas computacionales.
Temas:
Core

• Teorema trabajo-energía que relaciona el trabajo neto realizado con el cambio en la energía cinética
• Funciones de energía potencial y la relación fuerza-gradiente para campos de fuerza conservativos
• Conservación de la energía mecánica total y condiciones para su aplicabilidad
• Diagramas de energía para identificar puntos de equilibrio, puntos de retorno y estabilidad
• Modelos de colisiones elásticas e inelásticas: intercambio de momento y energía en implementaciones de motores de física

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Explicar la distinción entre fuerzas conservativas y no conservativas y las condiciones bajo las cuales se conserva la energía mecánica [Familiarizarse]
2. Aplicar métodos de conservación de energía para calcular velocidades y posiciones en problemas de movimiento unidimensional comunes en implementaciones de motores de física [Usar]
3. Analizar eventos de colisión elástica e inelástica, calculando velocidades post-colisión y cuantificando la disipación de energía [Evaluar]

3.12.5. CME/Dinámica de Cuerpos Rígidos ↑ Volver arriba

Dinámica rotacional de cuerpos rígidos incluyendo torque, momento de inercia y momento angular, directamente aplicable a la física de motores de juegos y cinemática de robots.
Temas:
Core

• Definición del torque y momento de inercia para geometrías estándar: barra, disco, esfera y caja
• Vector de momento angular y su conservación para sistemas rotativos aislados
• Ecuaciones de movimiento rotacional y acoplamiento entre grados de libertad traslacionales y rotacionales
• Ángulos de Euler y representaciones en cuaterniones para el seguimiento de orientación tridimensional
• Condición de rodadura sin deslizamiento y fuerzas de restricción en sistemas de cuerpos rígidos

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Explicar cómo el momento de inercia gobierna la respuesta rotacional de un cuerpo rígido ante los torques aplicados [Familiarizarse]
2. Calcular la velocidad angular y la orientación de un cuerpo rígido dado un historial de torques aplicados y condiciones iniciales [Usar]
3. Diseñar una simulación de cuerpo rígido para un escenario de motor de juegos, seleccionando integradores numéricos apropiados y representaciones de orientación [Evaluar]

3.12.6. CME/Oscilaciones y Ondas ↑ Volver arriba

Movimiento armónico simple, amortiguamiento, resonancia y propagación de ondas, que proporcionan las bases mecánicas para el procesamiento de señales, la síntesis de audio y el análisis de vibraciones en aplicaciones computacionales.
Temas:
Core

• Oscilador armónico simple: frecuencia, período, amplitud, fase y energía
• Osciladores amortiguados: regímenes subamortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado y sus respuestas en el dominio temporal
• Oscilaciones forzadas, frecuencia de resonancia, respuesta en amplitud y factor de calidad Q
• Osciladores acoplados y descomposición en modos normales para sistemas de múltiples grados de libertad
• Propagación de ondas mecánicas: ecuación de onda, relación de dispersión y velocidades de grupo y de fase

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Describir el comportamiento físico de los osciladores subamortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado, y relacionar cada régimen con aplicaciones en sistemas de control y audio [Familiarizarse]
2. Resolver la ecuación del oscilador armónico amortiguado de forma analítica y numérica para condiciones iniciales y funciones de forzado dadas [Usar]
3. Analizar la respuesta en amplitud-frecuencia de un oscilador forzado y cuantificar el efecto del amortiguamiento sobre el ancho de banda de resonancia y la ganancia máxima [Evaluar]

3.12.7. CME/Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana ↑ Volver arriba

Formulaciones variacionales de la mecánica que sustentan los integradores simplécticos, las simulaciones de física diferenciable y el aprendizaje automático informado por la física.
Temas:
Core

• Principio de acción estacionaria de Hamilton y su papel en la derivación de ecuaciones de movimiento
• Ecuaciones de Euler-Lagrange en coordenadas generalizadas para sistemas mecánicos con ligaduras
• Formulación hamiltoniana: coordenadas canónicas, flujo en el espacio de fases e interpretación energética
• Integradores simplécticos (Verlet, leapfrog) y sus propiedades de conservación de energía para simulaciones de larga duración
• Teorema de Noether que relaciona simetrías continuas con cantidades conservadas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Explicar el principio variacional que subyace a la mecánica lagrangiana y contrastarlo con el enfoque newtoniano basado en fuerzas [Familiarizarse]
2. Construir el lagrangiano de un sistema mecánico con ligaduras holonómicas y derivar sus ecuaciones de movimiento mediante las ecuaciones de Euler-Lagrange [Usar]
3. Evaluar la conservación de energía a largo plazo de los integradores simplécticos frente a los no simplécticos mediante experimentos numéricos en un sistema hamiltoniano [Evaluar]