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3.12. Mecánica Clásica (CME)
La Mecánica Clásica proporciona los principios fundamentales que gobiernan el movimiento de partículas y cuerpos rígidos. Este subconjunto orientado a la computación enfatiza la cinemática, los métodos energéticos, la rotación de cuerpos rígidos, los fenómenos oscilatorios y la mecánica variacional, relevantes para robótica, motores de juegos, simulaciones físicas y aprendizaje automático informado por la física.
3.12.1. CME/Movimiento Rotacional y Momento Angular (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Cinemática y dinámica rotacional, torque, momento de inercia, energía rotacional y conservación del momento angular para partículas y sistemas.
Temas:
Core
- Cinemática rotacional incluyendo desplazamiento angular, velocidad y aceleración (\(\theta, \omega, \alpha\))
- Definición de torque: \(\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}\) y el cálculo de su magnitud
- Momento angular de una partícula: \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\)
- Forma rotacional de la segunda ley de Newton: \(\vec{\tau}_{net} = \frac{d\vec{L}}{dt}\)
- Momento de inercia \(I = \sum m_i r_i^2\) y el teorema de los ejes paralelos
- Energía cinética rotacional: \(K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2\)
- Conservación del momento angular para sistemas aislados
- Movimiento giroscópico y el fenómeno de la precesión
- Dinámica de rodadura sin deslizamiento: \(v_{CM} = R\omega\)
Electivo
- El efecto Coriolis como manifestación de la dinámica rotacional en marcos no inerciales
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Relacionar las magnitudes cinemáticas lineales y angulares para el movimiento circular [Usar]
- Calcular el torque respecto a un eje dado para una fuerza aplicada en un punto específico [Usar]
- Determinar el momento de inercia para geometrías simples como una varilla, un aro, un disco o una esfera [Usar]
- Aplicar la conservación del momento angular para analizar cambios en la velocidad de rotación cuando cambia el momento de inercia [Evaluar]
- Calcular la energía cinética rotacional de un cuerpo rígido en rotación [Usar]
- Analizar el movimiento de objetos que ruedan sin deslizar por un plano inclinado [Evaluar]
- Predecir la dirección de la precesión para una peonza o un giroscopio en rotación [Evaluar]
Elective:
- Explicar el efecto Coriolis en términos de marcos de referencia rotatorios y su efecto sobre los proyectiles [Familiarizarse]
3.12.2. CME/Sistemas de Partículas y Momento Lineal (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Dinámica de sistemas de múltiples partículas: movimiento del centro de masa, conservación del momento lineal, fuerzas internas y externas, y sistemas de masa variable.
Temas:
Core
- Definición de centro de masa: \(\vec{R}_{CM} = \frac{1}{M}\sum m_i \vec{r}_i\)
- Momento lineal de una partícula y de un sistema: \(\vec{p} = m\vec{v}\) y \(\vec{P} = M\vec{V}_{CM}\)
- Segunda ley de Newton para sistemas: \(\vec{F}_{ext} = \frac{d\vec{P}}{dt}\)
- Conservación del momento lineal para sistemas aislados
- Distinción entre fuerzas internas y externas en un sistema
- Colisiones de dos cuerpos, incluyendo casos elásticos, inelásticos y completamente inelásticos
- Coeficiente de restitución y su significado físico en las colisiones
- Sistemas con masa variable, como la ecuación del cohete: \(M\frac{dV}{dt} = v_{ex}\frac{dM}{dt}\)
- Sistemas de muchas partículas y su dinámica del centro de masa
Electivo
- Distribuciones continuas de masa y el cálculo de su centro de masa mediante integración
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Localizar el centro de masa para un conjunto discreto de partículas en Una, Dos y Tres dimensiones [Usar]
- Determinar el momento lineal total de un sistema a partir del movimiento de su centro de masa [Usar]
- Aplicar la conservación del momento lineal para resolver problemas de colisión en Una y Dos dimensiones [Usar]
- Clasificar colisiones como elásticas, inelásticas o completamente inelásticas basándose en la conservación de la energía cinética [Familiarizarse]
- Calcular el coeficiente de restitución a partir de las velocidades antes y después de la colisión [Usar]
- Resolver la ecuación del cohete para determinar la velocidad en función de la masa expulsada [Usar]
- Analizar cómo las fuerzas internas afectan a las partículas individuales pero no al momento total de un sistema [Evaluar]
Elective:
- Integrar para hallar el centro de masa de cuerpos continuos simétricos como varillas, discos y esferas [Usar]
3.12.3. CME/Cinemática y Dinámica de Partículas (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Descripción matemática del movimiento de partículas y las fuerzas que lo gobiernan, con énfasis en el análisis del espacio de fases y los métodos de integración numérica utilizados en robótica y simulación.
Temas:
Core
- Descripción vectorial de posición, velocidad y aceleración; las tres leyes de Newton y marcos de referencia inerciales
- Formulación y solución analítica de ecuaciones de movimiento para fuerzas constantes y variables
- Diagramas del espacio de fases (posición vs. velocidad) para visualizar el estado mecánico, la estabilidad y la periodicidad
- Integración numérica de ecuaciones de movimiento usando métodos de Euler, Verlet y Runge-Kutta
- Movimiento con restricciones y ligaduras holonómicas relevantes para eslabones robóticos y cuerpos articulados
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Identificar todas las fuerzas que actúan sobre una partícula en un escenario mecánico dado y trazar el diagrama correcto de cuerpo libre [Familiarizarse]
- Implementar un algoritmo de integración numérica como el método de Runge-Kutta para calcular la trayectoria de una partícula bajo fuerzas variables [Usar]
- Construir e interpretar diagramas del espacio de fases para caracterizar la estabilidad y periodicidad de un sistema mecánico simulado [Evaluar]
3.12.4. CME/Trabajo, Energía y Leyes de Conservación (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Métodos energéticos y principios de conservación que sustentan los motores de física, la resolución de colisiones y la optimización eficiente en sistemas computacionales.
Temas:
Core
- Teorema trabajo-energía que relaciona el trabajo neto realizado con el cambio en la energía cinética
- Funciones de energía potencial y la relación fuerza-gradiente para campos de fuerza conservativos
- Conservación de la energía mecánica total y condiciones para su aplicabilidad
- Diagramas de energía para identificar puntos de equilibrio, puntos de retorno y estabilidad
- Modelos de colisiones elásticas e inelásticas: intercambio de momento y energía en implementaciones de motores de física
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Explicar la distinción entre fuerzas conservativas y no conservativas y las condiciones bajo las cuales se conserva la energía mecánica [Familiarizarse]
- Aplicar métodos de conservación de energía para calcular velocidades y posiciones en problemas de movimiento unidimensional comunes en implementaciones de motores de física [Usar]
- Analizar eventos de colisión elástica e inelástica, calculando velocidades post-colisión y cuantificando la disipación de energía [Evaluar]
3.12.5. CME/Dinámica de Cuerpos Rígidos (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Dinámica rotacional de cuerpos rígidos incluyendo torque, momento de inercia y momento angular, directamente aplicable a la física de motores de juegos y cinemática de robots.
Temas:
Core
- Definición del torque y momento de inercia para geometrías estándar: barra, disco, esfera y caja
- Vector de momento angular y su conservación para sistemas rotativos aislados
- Ecuaciones de movimiento rotacional y acoplamiento entre grados de libertad traslacionales y rotacionales
- Ángulos de Euler y representaciones en cuaterniones para el seguimiento de orientación tridimensional
- Condición de rodadura sin deslizamiento y fuerzas de restricción en sistemas de cuerpos rígidos
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Explicar cómo el momento de inercia gobierna la respuesta rotacional de un cuerpo rígido ante los torques aplicados [Familiarizarse]
- Calcular la velocidad angular y la orientación de un cuerpo rígido dado un historial de torques aplicados y condiciones iniciales [Usar]
- Diseñar una simulación de cuerpo rígido para un escenario de motor de juegos, seleccionando integradores numéricos apropiados y representaciones de orientación [Evaluar]
3.12.6. CME/Oscilaciones y Ondas (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Movimiento armónico simple, amortiguamiento, resonancia y propagación de ondas, que proporcionan las bases mecánicas para el procesamiento de señales, la síntesis de audio y el análisis de vibraciones en aplicaciones computacionales.
Temas:
Core
- Oscilador armónico simple: frecuencia, período, amplitud, fase y energía
- Osciladores amortiguados: regímenes subamortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado y sus respuestas en el dominio temporal
- Oscilaciones forzadas, frecuencia de resonancia, respuesta en amplitud y factor de calidad Q
- Osciladores acoplados y descomposición en modos normales para sistemas de múltiples grados de libertad
- Propagación de ondas mecánicas: ecuación de onda, relación de dispersión y velocidades de grupo y de fase
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Describir el comportamiento físico de los osciladores subamortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado, y relacionar cada régimen con aplicaciones en sistemas de control y audio [Familiarizarse]
- Resolver la ecuación del oscilador armónico amortiguado de forma analítica y numérica para condiciones iniciales y funciones de forzado dadas [Usar]
- Analizar la respuesta en amplitud-frecuencia de un oscilador forzado y cuantificar el efecto del amortiguamiento sobre el ancho de banda de resonancia y la ganancia máxima [Evaluar]
3.12.7. CME/Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Formulaciones variacionales de la mecánica que sustentan los integradores simplécticos, las simulaciones de física diferenciable y el aprendizaje automático informado por la física.
Temas:
Core
- Principio de acción estacionaria de Hamilton y su papel en la derivación de ecuaciones de movimiento
- Ecuaciones de Euler-Lagrange en coordenadas generalizadas para sistemas mecánicos con ligaduras
- Formulación hamiltoniana: coordenadas canónicas, flujo en el espacio de fases e interpretación energética
- Integradores simplécticos (Verlet, leapfrog) y sus propiedades de conservación de energía para simulaciones de larga duración
- Teorema de Noether que relaciona simetrías continuas con cantidades conservadas
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Explicar el principio variacional que subyace a la mecánica lagrangiana y contrastarlo con el enfoque newtoniano basado en fuerzas [Familiarizarse]
- Construir el lagrangiano de un sistema mecánico con ligaduras holonómicas y derivar sus ecuaciones de movimiento mediante las ecuaciones de Euler-Lagrange [Usar]
- Evaluar la conservación de energía a largo plazo de los integradores simplécticos frente a los no simplécticos mediante experimentos numéricos en un sistema hamiltoniano [Evaluar]
3.12.8. CME/Elasticidad (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Propiedades elásticas de sólidos bajo carga axial, de corte y volumétrica: esfuerzo, deformación unitaria y módulos elásticos escalares.
Temas:
Core
- Definición de esfuerzo (fuerza/área) y deformación unitaria (\(\Delta L/L\))
- Módulo de Young y ley de Hooke para deformación longitudinal: \(\sigma = E\epsilon\)
- Módulo de corte (rigidez) y deformación por cizalladura
- Módulo de volumen (compresibilidad) y deformación volumétrica
- Límite elástico, región plástica y punto de ruptura en el diagrama esfuerzo-deformación
Electivo
- Energía elástica almacenada en un material deformado
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Aplicar la ley de Hooke escalar para calcular la deformación de una barra bajo carga axial [Usar]
- Calcular el módulo de Young, de corte o de volumen a partir de datos experimentales esfuerzo-deformación [Usar]
- Identificar la región elástica, el límite elástico y el punto de fractura en una curva esfuerzo-deformación [Familiarizarse]
Elective:
- Calcular la energía potencial elástica almacenada en un resorte o barra deformada [Usar]
3.12.9. CME/Fluidos: Hidrostática, Hidrodinámica y Viscosidad (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Estática y dinámica de fluidos incompresibles: presión, empuje, ecuaciones de continuidad y de Bernoulli, e introducción al flujo viscoso.
Temas:
Core
- Densidad, presión y su variación con la profundidad en un fluido en reposo: \(p = p_0 + \rho g h\)
- Principio de Pascal y sus aplicaciones (prensa hidráulica)
- Principio de Arquímedes, empuje y flotación
- Medición de presión con manómetros y barómetros
- Ecuación de continuidad para flujo incompresible: \(A_1 v_1 = A_2 v_2\)
- Ecuación de Bernoulli y conservación de energía en flujo ideal
- Aplicaciones: tubo de Venturi, teorema de Torricelli, tubo de Pitot
Electivo
- Viscosidad y ley de Poiseuille para flujo laminar en tuberías
- Número de Reynolds y transición a flujo turbulento
- Ley de Stokes para la fuerza de arrastre sobre una esfera en un fluido viscoso
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Calcular la presión en un punto de un fluido en reposo dado la profundidad y densidad [Usar]
- Aplicar el principio de Arquímedes para determinar si un objeto flota, se hunde o permanece en equilibrio [Usar]
- Aplicar las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli para resolver problemas de flujo en tuberías de sección variable [Usar]
- Interpretar lecturas de manómetros y barómetros para determinar presiones absolutas y manométricas [Evaluar]
Elective:
- Aplicar la ley de Poiseuille para calcular el caudal de un fluido viscoso en un tubo cilíndrico [Usar]
- Estimar el número de Reynolds de un flujo y predecir si es laminar o turbulento [Evaluar]
3.12.10. CME/Vibraciones y Ondas (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Movimiento armónico simple, oscilaciones amortiguadas y forzadas, y propagación, superposición y resonancia de ondas mecánicas.
Temas:
Core
- Movimiento armónico simple (MAS): ecuación de movimiento, posición, velocidad y aceleración
- Sistemas oscilantes: resorte-masa y péndulo simple/físico
- Energía en el movimiento armónico simple
- Oscilaciones amortiguadas y forzadas; introducción a la resonancia
- Ondas transversales y longitudinales; velocidad de propagación
- Ecuación de onda y velocidad de una onda en una cuerda tensa: \(v = \sqrt{T/\mu}\)
- Principio de superposición y ondas estacionarias
- Ondas sonoras, intensidad y nivel de intensidad sonora (decibeles)
Electivo
- Efecto Doppler para ondas sonoras
- Pulsaciones (beats) e interferencia de ondas de frecuencias cercanas
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Deducir la ecuación de movimiento y el período de un sistema resorte-masa y de un péndulo simple [Usar]
- Calcular la energía cinética, potencial y total de un oscilador armónico simple en cualquier instante [Usar]
- Analizar la respuesta en amplitud de un oscilador forzado cerca de la frecuencia de resonancia [Evaluar]
- Calcular la velocidad de propagación de una onda en una cuerda a partir de la tensión y la densidad lineal [Usar]
- Determinar las frecuencias y longitudes de onda de los modos normales de una onda estacionaria en una cuerda fija [Usar]
- Calcular el nivel de intensidad sonora en decibeles a partir de la intensidad de una onda sonora [Usar]
Elective:
- Aplicar la fórmula del efecto Doppler para fuente y/o observador en movimiento [Usar]
3.12.11. CME/Fenómeno de Transporte (CS Core: 1 hr, KA Core: 1 hr) ↑ Volver arriba
Introducción a los fenómenos de transporte en medios continuos: conducción de calor y difusión de masa como procesos de flujo impulsados por gradientes.
Temas:
Core
- Conducción de calor y la ley de Fourier: \(\vec{q} = -k\nabla T\)
- Conductividad térmica de materiales y resistencia térmica en paredes compuestas
- Difusión molecular y la primera ley de Fick: \(\vec{J} = -D\nabla C\)
Electivo
- Analogía entre el transporte de calor, masa y momento (números de Prandtl y Schmidt)
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Aplicar la ley de Fourier para calcular el flujo de calor a través de una pared plana o compuesta [Usar]
- Aplicar la primera ley de Fick para calcular el flujo difusivo de una especie en un gradiente de concentración [Usar]
Elective:
- Identificar analogías matemáticas entre los procesos de transporte de calor, masa y momento [Familiarizarse]