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5.3. Cálculo Diferencial (Obligatorio)

5.3.1. Justificación ↑ Volver arriba

El cálculo diferencial es una herramienta matemática fundamental compartida por la ciencia de la computación y las disciplinas de ingeniería, proporcionando las bases para el estudio riguroso del cambio, el análisis de razones de cambio, la optimización de sistemas y funciones, y el modelado de fenómenos continuos. Este curso proporciona una base sólida en los conceptos y técnicas del cálculo diferencial de una variable, con énfasis en su aplicación en contextos científicos y de ingeniería.

5.3.2. Objetivos Generales ↑ Volver arriba

1. Comprender rigurosamente los conceptos de límite, continuidad y derivada de funciones de una variable.
2. Aplicar las reglas de diferenciación para calcular derivadas de funciones algebraicas, compuestas e implícitas provenientes de contextos científicos y de ingeniería.
3. Utilizar el cálculo diferencial para resolver problemas de optimización, razones de cambio relacionadas y análisis del comportamiento de funciones.

5.3.3. Contribución a los resultados (Outcomes) ↑ Volver arriba

AG-C07) Conocimientos de Computación: Aplica conocimientos de matemáticas, ciencias y computación. (Familiarity)

5.3.4. Contenido ↑ Volver arriba

5.3.4.1. Límites y Continuidad (12 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Stewart, 2015; Larson and Edwards, 2014)

Temas

1. Definición épsilon-delta de un límite y técnicas de demostración formal
2. Leyes de los límites, límites laterales y límites en el infinito
3. Continuidad: tipos, propiedades y el Teorema del Valor Intermedio
4. Regla de L'Hôpital y formas indeterminadas
5. Límites de sucesiones: convergencia, Teorema del Sándwich y Bolzano-Weierstrass

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Enunciar la definición épsilon-delta de un límite y explicar su significado geométrico [Familiarizarse]
2. Evaluar límites usando leyes de límites, la regla de L'Hôpital y análisis asintótico [Usar]
3. Demostrar continuidad o discontinuidad de una función y aplicar el Teorema del Valor Intermedio [Evaluar]

5.3.4.2. Cálculo Diferencial (36 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Stewart, 2015; Larson and Edwards, 2014)

Temas

1. La derivada como límite; interpretaciones geométricas y físicas; diferenciabilidad
2. Reglas del producto, cociente y cadena; diferenciación implícita; tasas relacionadas
3. Teorema de Rolle, Teorema del Valor Medio y criterios de monotonía
4. Derivadas de orden superior, polinomios de Taylor y estimación del residuo
5. Extremos: pruebas de la primera y segunda derivada, trazado de curvas y optimización aplicada

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Interpretar la derivada como tasa de cambio y como pendiente de la recta tangente [Familiarizarse]
2. Aplicar las reglas de diferenciación y la diferenciación implícita para calcular derivadas de funciones compuestas e implícitas [Usar]
3. Resolver problemas de optimización y trazar curvas usando el Teorema del Valor Medio y las pruebas de derivadas [Evaluar]

5.3.4.3. (6 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Stewart, 2016; Thomas et al., 2014)

5.3.5. Referencias Bibliográficas ↑ Volver arriba

Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.

Larson, R. and Edwards, B. H. (2014). Calculus. Cengage Learning.

Stewart, J. (2016). Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas. Cengage Learning, 8th edition.

Thomas, G. B., Weir, M. D., and Hass, J. (2014). Cálculo de una variable. Pearson, 13th edition.