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5.2. Algebra Lineal (Obligatorio)

5.2.1. Justificación ↑ Volver arriba

El álgebra lineal es una herramienta matemática fundamental compartida por la ciencia de la computación y las disciplinas de ingeniería, proporcionando las bases para el análisis estructural, las redes de circuitos, los sistemas de control, el procesamiento de datos y el diseño de algoritmos. Este curso proporciona una base sólida en los conceptos y técnicas del álgebra lineal elemental y avanzada, con énfasis en su aplicación en contextos científicos y de ingeniería.

5.2.2. Objetivos Generales ↑ Volver arriba

1. Comprender los conceptos fundamentales del álgebra lineal, incluyendo espacios vectoriales, transformaciones lineales y teoría de matrices.
2. Aplicar las técnicas del álgebra lineal para resolver sistemas de ecuaciones y problemas de valores/vectores propios provenientes de contextos científicos y de ingeniería.
3. Desarrollar habilidades de razonamiento abstracto y pensamiento lógico para abordar problemas matemáticos.

5.2.3. Contribución a los resultados (Outcomes) ↑ Volver arriba

AG-C07) Conocimientos de Computación: Aplica conocimientos de matemáticas, ciencias y computación. (Familiarity)

5.2.4. Contenido ↑ Volver arriba

5.2.4.1. Álgebra Lineal (48 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Strang, 2016; Lay et al., 2016)

Temas

1. Espacios y subespacios vectoriales; bases, dimensión e independencia lineal
2. Transformaciones lineales, núcleo e imagen, teorema rango-nulidad y representaciones matriciales
3. Determinantes: definición, propiedades, regla de Cramer e interpretación geométrica
4. Valores y vectores propios; diagonalización y el teorema espectral
5. Espacios con producto interno, ortogonalidad, proceso de Gram-Schmidt y mínimos cuadrados
6. Descomposiciones matriciales: LU, QR y descomposición en valores singulares (SVD)

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Identificar si un conjunto con operaciones dadas forma un espacio vectorial y determinar una base [Familiarizarse]
2. Calcular valores propios, vectores propios y descomposiciones matriciales para diagonalizar o factorizar matrices [Usar]
3. Aplicar la SVD y los métodos de mínimos cuadrados para resolver sistemas lineales sobredeterminados y problemas de aproximación de datos [Evaluar]

5.2.5. Referencias Bibliográficas ↑ Volver arriba

Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press.

Lay, D. C., Lay, S. R., and McDonald, J. J. (2016). Linear Algebra and Its Applications. Pearson.