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5.2. Algebra Lineal (Obligatorio)

5.2.1. Justificación ↑ Volver arriba

El álgebra lineal es una herramienta matemática fundamental compartida por la ciencia de la computación y las disciplinas de ingeniería, proporcionando las bases para el análisis estructural, las redes de circuitos, los sistemas de control, el procesamiento de datos y el diseño de algoritmos. Este curso proporciona una base sólida en los conceptos y técnicas del álgebra lineal elemental y avanzada, con énfasis en su aplicación en contextos científicos y de ingeniería.

5.2.2. Objetivos Generales ↑ Volver arriba

1. Comprender los conceptos fundamentales del álgebra lineal, incluyendo espacios vectoriales, transformaciones lineales y teoría de matrices.
2. Aplicar las técnicas del álgebra lineal para resolver sistemas de ecuaciones y problemas de valores/vectores propios provenientes de contextos científicos y de ingeniería.
3. Desarrollar habilidades de razonamiento abstracto y pensamiento lógico para abordar problemas matemáticos.

5.2.3. Contribución a los resultados (Outcomes) ↑ Volver arriba

AG-C07) Conocimientos de Computación: Aplica conocimientos de matemáticas, ciencias y computación. (Familiarity)

5.2.4. Contenido ↑ Volver arriba

5.2.4.1. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales (19 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Strang, 2016; Lay et al., 2016)

Temas

1. Álgebra de matrices: suma, multiplicación por escalar, producto de matrices, transpuesta, tipos de matrices e inversa de una matriz
2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante eliminación gaussiana y Gauss-Jordan; forma escalonada, rango y consistencia de sistemas
3. Determinantes: definición, propiedades, regla de Cramer e interpretación geométrica
4. Descomposiciones matriciales: LU, QR y descomposición en valores singulares (SVD)

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Identificar tipos de matrices y realizar operaciones básicas de álgebra matricial, incluyendo el cálculo de la inversa de una matriz [Familiarizarse]
2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante eliminación gaussiana o Gauss-Jordan, determinando el rango y la consistencia del sistema [Usar]
3. Aplicar la regla de Cramer y las descomposiciones LU, QR y SVD para resolver sistemas lineales y factorizar matrices [Evaluar]

5.2.4.2. Espacios Vectoriales y Transformaciones Lineales (14 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Strang, 2016; Lay et al., 2016)

Temas

1. Espacios y subespacios vectoriales; bases, dimensión e independencia lineal
2. Transformaciones lineales, núcleo e imagen, teorema rango-nulidad y representaciones matriciales

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Identificar si un conjunto con operaciones dadas forma un espacio vectorial y determinar una base [Familiarizarse]
2. Determinar el núcleo, la imagen y la representación matricial de una aplicación lineal, verificando el teorema de rango-nulidad [Usar]
3. Aplicar transformaciones lineales para modelar y resolver problemas de cambio de base y composición de aplicaciones [Evaluar]

5.2.4.3. Valores Propios, Producto Interno y Formas Cuadráticas (15 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Strang, 2016; Lay et al., 2016)

Temas

1. Valores y vectores propios; diagonalización y el teorema espectral
2. Espacios con producto interno, ortogonalidad, proceso de Gram-Schmidt y mínimos cuadrados
3. Formas cuadráticas y definitud: clasificación en positiva, negativa e indefinida mediante valores propios

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Identificar los valores propios y vectores propios de una matriz y determinar si es diagonalizable [Familiarizarse]
2. Calcular la diagonalización de matrices mediante el teorema espectral y aplicar el proceso de Gram-Schmidt para obtener bases ortogonales [Usar]
3. Aplicar los métodos de mínimos cuadrados y la clasificación de formas cuadráticas mediante valores propios para resolver problemas de aproximación y optimización [Evaluar]

5.2.5. Referencias Bibliográficas ↑ Volver arriba

Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press.

Lay, D. C., Lay, S. R., and McDonald, J. J. (2016). Linear Algebra and Its Applications. Pearson.