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5.17. Estadística y Probabilidades (Obligatorio)

5.17.1. Justificación ↑ Volver arriba

El cálculo de probabilidades y la estadística son fundamentales en la ciencia de la computación para el análisis de algoritmos, el modelado de sistemas, la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre y el análisis de datos. Este curso integra teoría de probabilidades con métodos estadísticos, enfocándose en aplicaciones computacionales como análisis de algoritmos, machine learning, modelado de sistemas y ciencia de datos.

5.17.2. Objetivos Generales ↑ Volver arriba

1. Comprender los fundamentos del cálculo de probabilidades y la estadística inferencial.
2. Aplicar distribuciones de probabilidad y métodos estadísticos para resolver problemas en computación.
3. Desarrollar habilidades para modelar sistemas estocásticos y realizar inferencia sobre datos.

5.17.3. Contribución a los resultados (Outcomes) ↑ Volver arriba

AG-C07) Conocimientos de Computación: Aplica conocimientos de matemáticas, ciencias y computación. (Familiarity)

5.17.4. Contenido ↑ Volver arriba

5.17.4.1. Fundamentos de Probabilidad (6 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Ross, 2014; Devore, 2016)

Temas

1. Espacios de probabilidad y axiomas
2. Operaciones con eventos: unión, intersección, complemento
3. Técnicas de conteo: permutaciones y combinaciones
4. Probabilidad condicional e independencia
5. Teorema de Bayes y aplicaciones

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Definir espacios muestrales y aplicar axiomas de probabilidad. [Familiarizarse]
2. Utilizar técnicas de conteo para calcular probabilidades. [Usar]
3. Aplicar el teorema de Bayes en problemas de clasificación. [Evaluar]

5.17.4.2. Variables Aleatorias Discretas (6 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Ross, 2014; Devore, 2016)

Temas

1. Variables aleatorias discretas
2. Función de masa de probabilidad (PMF) y distribución acumulativa (CDF)
3. Esperanza, varianza y momentos
4. Distribuciones: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Poisson
5. Aplicaciones en modelado de sistemas computacionales

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Definir y caracterizar variables aleatorias discretas. [Familiarizarse]
2. Calcular esperanza y varianza para diferentes distribuciones. [Usar]
3. Aplicar distribuciones discretas en modelado de redes y sistemas. [Evaluar]

5.17.4.3. Variables Aleatorias Continuas (6 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Ross, 2014; Devore, 2016)

Temas

1. Variables aleatorias continuas
2. Función de densidad de probabilidad (PDF) y CDF
3. Transformaciones de variables aleatorias
4. Distribuciones: Uniforme, Exponencial, Normal
5. Aplicaciones en simulación de sistemas y colas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Diferenciar entre variables discretas y continuas. [Familiarizarse]
2. Calcular probabilidades usando funciones de densidad. [Usar]
3. Modelar tiempos de servicio y llegada usando distribuciones continuas. [Evaluar]

5.17.4.4. Distribuciones Multivariadas y Dependencia (6 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Ross, 2014; Devore, 2016)

Temas

1. Distribuciones conjuntas y marginales
2. Distribuciones condicionales
3. Covarianza y correlación
4. Independencia de variables aleatorias
5. Aplicaciones en análisis de datos multidimensionales

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Calcular distribuciones conjuntas y marginales. [Familiarizarse]
2. Medir dependencia mediante covarianza y correlación. [Usar]
3. Analizar relaciones entre variables en conjuntos de datos. [Evaluar]

5.17.4.5. Teoremas Límite y Aproximaciones (6 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Ross, 2014; Devore, 2016)

Temas

1. Ley de los Grandes Números
2. Teorema del Límite Central
3. Momentos y funciones generadoras
4. Desigualdades probabilísticas (Chernoff, Markov, Chebyshev)
5. Aplicaciones en big data y análisis de algoritmos

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Enunciar e interpretar teoremas límite. [Familiarizarse]
2. Aplicar el TLC en aproximaciones de distribuciones. [Usar]
3. Utilizar desigualdades en análisis de cotas para algoritmos. [Evaluar]

5.17.4.6. Inferencia Bayesiana (6 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Ross, 2014; Devore, 2016)

Temas

1. Actualización bayesiana con priors discretos/continuos
2. Estimación Máxima a Posteriori (MAP)
3. Intervalos creíbles bayesianos
4. Priors conjugados
5. Aplicaciones en clasificadores Naive Bayes y ML

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Diferenciar entre enfoque frecuentista y bayesiano. [Familiarizarse]
2. Realizar actualización bayesiana de creencias. [Usar]
3. Implementar estimación MAP en problemas de machine learning. [Evaluar]

5.17.4.7. Inferencia Estadística (6 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Devore, 2016)

Temas

1. Estimación de parámetros: MLE (Máxima Verosimilitud)
2. Pruebas de hipótesis: z-test, t-test, chi-cuadrado
3. Intervalos de confianza
4. Bootstrapping y métodos de remuestreo
5. Aplicaciones en validación de modelos y data science

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Estimar parámetros usando métodos de máxima verosimilitud. [Familiarizarse]
2. Realizar pruebas de hipótesis para validar supuestos. [Usar]
3. Construir intervalos de confianza y aplicar bootstrapping. [Evaluar]

5.17.4.8. Regresión y Aplicaciones Avanzadas (6 horas) [Habilidades AG-C07] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Devore, 2016)

Temas

1. Regresión lineal simple
2. Ajuste por mínimos cuadrados
3. Procesos de Poisson
4. Simulación Monte Carlo
5. Introducción a cadenas de Markov
6. Aplicaciones en predicción y modelado de sistemas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Implementar modelos de regresión lineal. [Familiarizarse]
2. Utilizar simulación Monte Carlo para resolver problemas complejos. [Usar]
3. Aplicar procesos estocásticos en modelado de sistemas reales. [Evaluar]

5.17.5. Referencias Bibliográficas ↑ Volver arriba

Ross, S. M. (2014). A First Course in Probability. Pearson.

Devore, J. L. (2016). Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. Cengage Learning.