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3.11. Física Computacional y Basada en Datos (CDP)

Esta área cubre los métodos de simulación numérica, las técnicas de Monte Carlo, el aprendizaje automático para el descubrimiento físico y las redes neuronales informadas por la física. Conecta la física con la computación, equipando a los estudiantes para construir simulaciones, analizar datos científicos y construir modelos híbridos de física-AM.

Área de Conocimiento (KA)	CS Core	KA Core
3.11.1 Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales en Física	Electivo
3.11.2 Métodos de Monte Carlo y Simulaciones	Electivo
3.11.3 Aprendizaje Automático para el Descubrimiento Físico	Electivo

3.11.1. CDP/Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales en Física ↑ Volver arriba

Aproximaciones discretas para resolver ecuaciones fundamentales de movimiento y teorías de campos, esenciales para construir simuladores físicos en computación.
Temas:
Core

• Métodos de Runge-Kutta (RK2, RK4) para problemas de valor inicial
• Dominio del tiempo por diferencias finitas (FDTD) para las ecuaciones de Maxwell
• Problemas de valor de frontera: métodos de disparo y técnicas de relajación
• Integradores simplécticos: algoritmos de Verlet y leapfrog para sistemas hamiltonianos
• Análisis de estabilidad y la condición de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Explicar los requisitos de estabilidad de los integradores numéricos de EDOs e identificar la condición CFL [Familiarizarse]
2. Implementar un algoritmo de Verlet de velocidad para simular un sistema físico con energía conservada [Usar]
3. Evaluar la escala de los errores de discretización para diferentes órdenes de integración numérica [Evaluar]

3.11.2. CDP/Métodos de Monte Carlo y Simulaciones ↑ Volver arriba

Técnicas de muestreo estocástico para la integración multidimensional y la física estadística, relevantes para la inferencia probabilística y la simulación en computación.
Temas:
Core

• Algoritmos de generación de números pseudoaleatorios y cuasialeatorios
• El algoritmo de Metropolis-Hastings para la Cadena de Markov Monte Carlo (MCMC)
• Simulación Monte Carlo del modelo de Ising y transiciones de fase
• Muestreo por importancia y técnicas de reducción de varianza
• Estimación de error estadístico y tiempo de autocorrelación en cadenas MCMC

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Describir el criterio de aceptación de Metropolis-Hastings y explicar su conexión con el balance detallado [Familiarizarse]
2. Desarrollar un esquema de muestreo por importancia para integrar una función multidimensional con un pico pronunciado [Usar]
3. Analizar la calidad estadística de una estimación de Monte Carlo y cuantificar el sesgo inducido por la autocorrelación [Evaluar]

3.11.3. CDP/Aprendizaje Automático para el Descubrimiento Físico ↑ Volver arriba

Aplicación del aprendizaje estadístico para identificar patrones y modelos sustitutos en datos, incluyendo redes neuronales informadas por la física y operadores neuronales para resolver EDPs.
Temas:
Core

• Aprendizaje supervisado: regresión lineal, LASSO y Ridge para modelos físicos
• Aprendizaje no supervisado: agrupamiento y ACP para detectar transiciones de fase
• Regresión por Procesos Gaussianos para el modelado sustituto con cuantificación de incertidumbre
• Regresión simbólica para descubrir leyes físicas analíticas a partir de datos
• Redes Neuronales Informadas por la Física (PINNs): incorporación de restricciones de EDP en la función de pérdida de redes neuronales

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Explicar cómo se pueden codificar las restricciones físicas en la función de pérdida de una red neuronal [Familiarizarse]
2. Entrenar un modelo de regresión o de Procesos Gaussianos para predecir una cantidad física y cuantificar la incertidumbre [Usar]
3. Evaluar y comparar modelos sustitutos basados en datos con solucionadores numéricos tradicionales en cuanto a precisión y costo computacional [Evaluar]