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5.9. Estructuras Discretas (Obligatorio)

5.9.1. Justificación ↑ Volver arriba

Las estructuras discretas proporcionan el fundamento teórico para la ciencia de la computación. Este curso introduce las herramientas matemáticas esenciales utilizadas para modelar problemas computacionales, incluyendo lógica, teoría de conjuntos y funciones. Comprender estos conceptos es crítico para desarrollar habilidades de razonamiento riguroso y para el estudio posterior de algoritmos, bases de datos y lenguajes formales.

5.9.2. Objetivos Generales ↑ Volver arriba

1. Comprender los principios de la lógica matemática y las técnicas de demostración.
2. Realizar operaciones con conjuntos, funciones y relaciones.
3. Aplicar técnicas básicas de conteo y relaciones de recurrencia a problemas.
4. Desarrollar la capacidad de pensar de manera abstracta y resolver problemas formalmente.

5.9.3. Contribución a los resultados (Outcomes) ↑ Volver arriba

AG-C07) Conocimientos de Computación: Aplica conocimientos de matemáticas, ciencias y computación. (Usage)

AG-C12) Aplica la teoría de la ciencia de la computación y los fundamentos de desarrollo de software para producir soluciones basadas en computadora. (Usage)

5.9.4. Contenido ↑ Volver arriba

5.9.4.1. Matemáticas Discretas (12 horas) [Habilidades AG-C07,AG-C12] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Rosen, 2019; Lehman et al., 2018)

Temas

1. Lógica: lógica proposicional y de predicados, cuantificadores, demostraciones
2. Conjuntos: operaciones, cardinalidad, conjuntos potencia, productos cartesianos
3. Relaciones: propiedades, relaciones de equivalencia, órdenes parciales
4. Funciones: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, composición, inversa
5. Lógica avanzada: sistemas de demostración, completitud, decidibilidad
6. Teoría avanzada de conjuntos: conjuntos infinitos, argumento diagonal de Cantor

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Explicar lógica proposicional y de predicados [Explicar]
2. Construir demostraciones lógicas simples [Aplicar]
3. Definir operaciones y relaciones básicas de conjuntos [Explicar]
4. Definir propiedades de las relaciones [Explicar]
5. Definir tipos de funciones [Explicar]

5.9.4.2. Matemáticas Discretas (12 horas) [Habilidades AG-C07,AG-C12] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Rosen, 2019; Velleman, 2019)

Temas

1. Lógica: lógica proposicional y de predicados, cuantificadores, demostraciones
2. Lógica avanzada: sistemas de demostración, completitud, decidibilidad
3. Teoría avanzada de conjuntos: conjuntos infinitos, argumento diagonal de Cantor
4. Relaciones avanzadas: clausuras, retículos
5. Funciones avanzadas: funciones recursivas, computabilidad

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Construir demostraciones lógicas simples [Aplicar]
2. Explicar conceptos de conjuntos infinitos y cardinalidad [Explicar]
3. Aplicar operaciones de clausura a relaciones [Aplicar]
4. Determinar si una relación es una relación de equivalencia [Aplicar]

5.9.4.3. Matemáticas Discretas (12 horas) [Habilidades AG-C07,AG-C12] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Rosen, 2019; Scheinerman, 2012)

Temas

1. Relaciones: propiedades, relaciones de equivalencia, órdenes parciales
2. Funciones: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, composición, inversa
3. Grafos: definiciones, caminos, ciclos, árboles, conectividad
4. Teoría avanzada de grafos: planaridad, coloración, redes

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Determinar si una relación es una relación de equivalencia [Aplicar]
2. Componer funciones y encontrar inversas [Aplicar]
3. Definir conceptos básicos de grafos [Explicar]
4. Resolver problemas básicos de grafos [Aplicar]
5. Analizar propiedades avanzadas de grafos [Evaluar]

5.9.4.4. Matemáticas Discretas (12 horas) [Habilidades AG-C07,AG-C12] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Rosen, 2019; Grimaldi, 2003)

Temas

1. Conteo: permutaciones, combinaciones, teorema del binomio
2. Conteo avanzado: funciones generadoras, principio de inclusión-exclusión
3. Relaciones de recurrencia: resolver recurrencias simples
4. Recurrencia avanzada: funciones generadoras, comportamiento asintótico

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Explicar permutaciones y combinaciones [Explicar]
2. Aplicar técnicas de conteo para resolver problemas [Aplicar]
3. Definir relaciones de recurrencia [Explicar]
4. Resolver relaciones de recurrencia simples [Aplicar]
5. Desarrollar funciones generadoras para problemas de conteo [Crear]

5.9.5. Referencias Bibliográficas ↑ Volver arriba

Rosen, K. H. (2019). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill Education, 8th edition.

Lehman, E., Leighton, F. T., and Meyer, A. R. (2018). Mathematics for Computer Science. MIT OpenCourseWare.

Velleman, D. J. (2019). How to Prove It: A Structured Approach. Cambridge University Press, 3rd edition.

Scheinerman, E. A. (2012). Mathematics: A Discrete Introduction. Cengage Learning, 3rd edition.

Grimaldi, R. P. (2003). Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction. Pearson, 5th edition.