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3.8. Información Cuántica y Computación (QIC)

Esta área cubre la teoría matemática de la información y la computación cuántica, incluyendo el formalismo algebraico lineal de la mecánica cuántica, los algoritmos cuánticos, la teoría del entrelazamiento, la corrección de errores y los métodos de redes tensoriales. Esta área del conocimiento de frontera es cada vez más esencial para los estudiantes de Computación que trabajan con software cuántico y seguridad postcuántica.

Área de Conocimiento (KA)	CS Core	KA Core
3.8.1 Fundamentos de la Mecánica Cuántica para la Computación	Electivo
3.8.2 Circuitos y Puertas Cuánticas	Electivo
3.8.3 Algoritmos Cuánticos	Electivo
3.8.4 Entrelazamiento y Desigualdades de Bell	Electivo

3.8.1. QIC/Fundamentos de la Mecánica Cuántica para la Computación ↑ Volver arriba

Postulados de la mecánica cuántica formulados para la computación: espacios de estados, observables, medición y evolución unitaria.
Temas:
Core

• Formalismo del espacio de Hilbert: vectores de estado, notación de Dirac y productos internos
• Observables como operadores hermíticos: valores propios, estados propios y el teorema espectral
• Postulado de medición: regla de Born, mediciones proyectivas y colapso del estado
• Evolución unitaria: la ecuación de Schrödinger y el operador de evolución temporal
• Matrices de densidad: estados mezclados, traza parcial y la representación en la esfera de Bloch

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Enunciar los postulados de la mecánica cuántica y representar los estados de un qubit en la esfera de Bloch [Familiarizarse]
2. Calcular probabilidades de medición y estados post-medición usando la regla de Born y los operadores de proyección [Usar]
3. Distinguir estados puros de estados mezclados usando matrices de densidad y la traza parcial sobre un subsistema [Evaluar]

3.8.2. QIC/Circuitos y Puertas Cuánticas ↑ Volver arriba

Qubits, puertas cuánticas, circuitos cuánticos, universalidad y el modelo de computación por circuitos.
Temas:
Core

• Puertas de un qubit: Pauli, Hadamard, fase y puertas de rotación
• Puertas de múltiples qubits: CNOT, Toffoli y puertas controladas-U
• Circuitos cuánticos: diagramas de circuitos, profundidad y reversibilidad
• Universalidad: el teorema de Solovay-Kitaev y los conjuntos de puertas universales
• Paralelismo cuántico, interferencia y el papel de la superposición en la computación

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Construir circuitos cuánticos usando conjuntos de puertas estándar y representar su acción sobre estados base [Familiarizarse]
2. Analizar la acción de un circuito cuántico sobre un estado de entrada usando multiplicación matricial y notación de Dirac [Usar]
3. Justificar la universalidad de un conjunto de puertas usando el teorema de Solovay-Kitaev y aproximar un unitario objetivo [Evaluar]

3.8.3. QIC/Algoritmos Cuánticos ↑ Volver arriba

Transformada de Fourier cuántica, estimación de fase, el algoritmo de factorización de Shor, la búsqueda de Grover y el algoritmo HHL para sistemas lineales.
Temas:
Core

• Transformada de Fourier cuántica: construcción del circuito y análisis de complejidad
• Algoritmo de estimación de fase cuántica y su papel como subrutina
• Algoritmo de factorización de Shor: búsqueda de período y reducción a factorización
• Algoritmo de búsqueda de Grover: aceleración cuadrática y amplificación de amplitud

Non Core

• Algoritmo HHL para sistemas lineales y aceleración cuántica para el aprendizaje automático

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Describir la transformada de Fourier cuántica y explicar cómo la estimación de fase extrae información de valores propios [Familiarizarse]
2. Seguir paso a paso los algoritmos de Shor y Grover e identificar la fuente de la aceleración cuántica [Usar]

NonCore:

1. Analizar los requisitos de recursos del algoritmo HHL e identificar las condiciones bajo las cuales logra aceleración exponencial [Evaluar]

3.8.4. QIC/Entrelazamiento y Desigualdades de Bell ↑ Volver arriba

Entrelazamiento cuántico: estados de Bell, desigualdades de Bell, la desigualdad CHSH, el teorema de no clonación y medidas de entrelazamiento.
Temas:
Core

• Estados de Bell, estados entrelazados vs. separables y la descomposición de Schmidt
• Desigualdades de Bell y la desigualdad CHSH: teorías de variables ocultas locales vs. mecánica cuántica
• Teorema de no clonación y teorema de no comunicación
• Medidas de entrelazamiento: entropía de entrelazamiento, concurrencia y negatividad
• Teleportación cuántica y protocolos de codificación superdensa

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Explicar qué es el entrelazamiento y por qué las violaciones de la desigualdad de Bell descartan las teorías de variables ocultas locales [Familiarizarse]
2. Construir circuitos de estados de Bell y verificar el entrelazamiento usando la desigualdad CHSH [Usar]
3. Analizar el protocolo de teleportación cuántica y verificar que no viaja información más rápida que la luz [Evaluar]