• ES Español (Latinoamérica)
• EN English

4.4. Probabilidad y Estadística (PST)

Esta área cubre el modelado matemático de la incertidumbre y el análisis de datos de ingeniería. Abarca desde los fundamentos axiomáticos de la probabilidad hasta métodos de inferencia estadística esenciales para el control de calidad, la ingeniería de confiabilidad y el diseño basado en datos.

Área de Conocimiento (KA)	Core Tier1	Core Tier2
4.4.1 Estadística Matemática y Teoría de Estimación	1	1
4.4.2 Análisis de Series Temporales	1	1
4.4.3 Axiomas de Probabilidad y Variables Aleatorias	Electivo
4.4.4 Procesos Estocásticos y Cadenas de Markov	Electivo

4.4.1. PST/Estadística Matemática y Teoría de Estimación  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Métodos rigurosos para estimar parámetros poblacionales a partir de datos muestrales en experimentos de ingeniería y control de calidad.
Temas:
Core

• Estimación puntual: Método de Momentos y Estimación de Máxima Verosimilitud
• Construcción e interpretación de intervalos de confianza en pruebas de ingeniería
• Prueba de hipótesis para control de calidad y validación de procesos en ingeniería
• Regresión lineal y no lineal para ajuste de datos de ingeniería
• Introducción al Diseño de Experimentos (DoE) para la optimización en ingeniería

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Derivar estimadores de máxima verosimilitud para parámetros de modelos de falla en ingeniería [Usar]
2. Verificar la significancia estadística de los resultados de pruebas de ingeniería mediante pruebas de hipótesis [Evaluar]
3. Construir intervalos de confianza para parámetros clave de procesos a partir de datos experimentales [Usar]
4. Aplicar regresión lineal para modelar y predecir el desempeño de ingeniería a partir de datos medidos [Evaluar]

4.4.2. PST/Análisis de Series Temporales  (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba

Procesos estacionarios, modelos ARMA, análisis espectral, modelos de espacio de estados y predicción.
Temas:
Core

• Estacionariedad, función de autocovarianza y función de autocorrelación (ACF)
• Modelos ARMA: identificación, estimación (Yule-Walker, MLE) y diagnóstico
• Densidad espectral, el periodograma y el teorema de Wiener-Khinchin
• Modelos de espacio de estados y el filtro de Kalman
• Modelos ARIMA, ajuste estacional y predicción a múltiples pasos

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Identificar la estacionariedad y determinar el orden de un modelo ARMA a partir de gráficos ACF y PACF [Familiarizarse]
2. Ajustar modelos ARIMA a datos de series temporales, validar residuos y producir predicciones [Usar]
3. Aplicar el filtro de Kalman para estimar estados ocultos en un modelo lineal gaussiano de espacio de estados [Evaluar]

4.4.3. PST/Axiomas de Probabilidad y Variables Aleatorias ↑ Volver arriba

Fundamentos de la teoría de probabilidades con aplicaciones en confiabilidad de ingeniería y cuantificación de incertidumbre.
Temas:
Core

• Espacios muestrales, eventos y los axiomas de Kolmogorov
• Variables aleatorias discretas y continuas y sus funciones de distribución
• Esperanza, varianza y momentos de variables aleatorias de ingeniería
• Distribuciones de ingeniería comunes: Normal, Exponencial, Poisson y Weibull
• Distribuciones conjuntas, covarianza y distribución normal multivariada

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Calcular probabilidades para distribuciones discretas y continuas relevantes en ingeniería de confiabilidad [Usar]
2. Calcular la media, varianza y desviación estándar de variables aleatorias que describen magnitudes de ingeniería [Usar]
3. Evaluar la función de densidad de probabilidad de variables aleatorias transformadas y aplicarla al análisis de fallas [Evaluar]
4. Modelar incertidumbres multivariadas de ingeniería usando distribuciones de probabilidad conjunta [Usar]

4.4.4. PST/Procesos Estocásticos y Cadenas de Markov ↑ Volver arriba

Modelos para sistemas de ingeniería que evolucionan aleatoriamente en el tiempo, incluyendo modelos de colas, confiabilidad y ruido en señales.
Temas:
Core

• Cadenas de Markov en tiempo discreto, matrices de transición y análisis de estado estacionario
• Procesos de Poisson y su aplicación en confiabilidad e ingeniería de colas
• Estacionariedad y ergodicidad en señales aleatorias de ingeniería

Non Core

• Movimiento Browniano y su aplicación en vibración e ingeniería financiera

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:

1. Calcular distribuciones estacionarias para modelos de cadenas de Markov de estados de sistemas de ingeniería [Evaluar]
2. Modelar procesos de llegada en sistemas de colas usando la distribución de Poisson [Usar]
3. Explicar el concepto de densidad espectral de potencia para señales aleatorias estacionarias en ingeniería [Familiarizarse]

NonCore:

1. Simular un modelo simple de movimiento Browniano e interpretar el crecimiento de su varianza en el tiempo [Usar]