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7.38. Mecánica de Fluidos I (Obligatorio)

7.38.1. Justificación ↑ Volver arriba

Mecánica de Fluidos I es el curso introductorio del área de Hidráulica que sienta las bases físicas y matemáticas -mecánica de materiales, mecánica analítica y termodinámica- necesarias para analizar el comportamiento de fluidos en reposo y en movimiento. El curso culmina con el planteamiento de las ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes, la resolución de flujo en tuberías a presión y el diseño preliminar de estructuras hidráulicas, preparando al estudiante para los cursos posteriores de la línea de Hidráulica.

7.38.2. Objetivos Generales ↑ Volver arriba

1. Aplicar los principios de la mecánica de materiales y de la mecánica analítica al comportamiento de sistemas hidráulicos de ingeniería.
2. Formular y simplificar las ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes para problemas de flujo de ingeniería civil.
3. Diseñar y verificar sistemas de flujo en tuberías a presión y estructuras hidráulicas básicas.
4. Reconocer el rol de los métodos numéricos (elementos finitos) y de las herramientas termodinámicas en el análisis hidráulico moderno.

7.38.3. Contribución a los resultados (Outcomes) ↑ Volver arriba

ABET-1) Habilidad para identificar, formular y resolver problemas complejos de ingeniería aplicando principios de ingeniería, ciencias y matemáticas. (Usage)

ABET-2) Habilidad para aplicar el diseño en ingeniería y producir soluciones que satisfagan necesidades específicas considerando la salud pública, seguridad y bienestar, así como factores globales, culturales, sociales, ambientales y económicos. (Usage)

ABET-6) Habilidad para desarrollar y conducir experimentación apropiada, analizar e interpretar datos, y utilizar el criterio de ingeniería para obtener conclusiones. (Usage)

7.38.4. Contenido ↑ Volver arriba

7.38.4.1. Mecánica de Materiales y Comportamiento Estructural (13 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Hibbeler, 2017b)

Temas

1. Conceptos de esfuerzo y deformación, incluyendo esfuerzos normal, cortante y principales
2. Carga axial y deformación de elementos
3. Torsión de secciones circulares y no circulares
4. Esfuerzo por flexión y deflexión en vigas
5. Distribución del esfuerzo cortante en vigas
6. Carga combinada y transformación de esfuerzos
7. Pandeo de columnas y análisis de estabilidad
8. Mecánica de fatiga y fractura
9. Comportamiento elástico y plástico de los materiales
10. Métodos energéticos para análisis estructural

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Definir esfuerzo, deformación y sus relaciones a través de leyes constitutivas [Familiarizarse]
2. Calcular esfuerzos y deformaciones en elementos bajo carga axial [Usar]
3. Determinar esfuerzos torsionales y ángulos de giro en ejes [Usar]
4. Analizar la distribución de esfuerzos por flexión y la deflexión en vigas [Evaluar]
5. Calcular la distribución del esfuerzo cortante en secciones transversales de vigas [Usar]
6. Aplicar ecuaciones de transformación de esfuerzos para condiciones de carga combinada [Evaluar]
7. Evaluar la estabilidad de columnas y calcular cargas críticas de pandeo [Evaluar]
8. Explicar los mecanismos de falla por fatiga y predecir la vida a fatiga [Familiarizarse]
9. Distinguir entre el comportamiento elástico y plástico de los materiales bajo carga [Usar]
10. Utilizar métodos energéticos para resolver problemas de deflexión y estructuras indeterminadas [Usar]

7.38.4.2. Cinemática y Dinámica de Partículas (6 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Goldstein et al., 2002)

Temas

1. Descripción vectorial de posición, velocidad y aceleración en coordenadas cartesianas, polares y esféricas
2. Las tres leyes de movimiento de Newton y los marcos de referencia inerciales
3. Formulación y solución de ecuaciones de movimiento para fuerzas constantes y variables
4. Fuerzas de fricción estática y cinética, incluyendo el ángulo de reposo
5. Integración numérica de ecuaciones de movimiento para problemas de dinámica en ingeniería

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Formular las ecuaciones de movimiento de una partícula en una, dos y tres dimensiones dada una ley de fuerza [Usar]
2. Identificar todas las fuerzas que actúan sobre una partícula y dibujar un diagrama de cuerpo libre correcto [Familiarizarse]
3. Calcular la velocidad terminal de un objeto que cae a través de un fluido con resistencia por arrastre [Evaluar]
4. Implementar un algoritmo numérico para simular la dinámica de un sistema mecánico de ingeniería [Usar]
5. Construir e interpretar diagramas de espacio de fase para sistemas oscilatorios de ingeniería [Evaluar]

7.38.4.3. Marcos de Referencia no Inerciales y Fuerzas Ficticias (21 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Goldstein et al., 2002)

Temas

1. Transformaciones entre marcos de referencia inerciales y acelerados
2. Fuerza centrífuga definida como \(F_{cent} = -m\vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r}')\)
3. Fuerza de Coriolis definida como \(F_{Cor} = -2m\vec{\omega} \times \vec{v}'\)
4. Fuerza de Euler para rotación no constante: \(F_{Euler} = -m\frac{d\vec{\omega}}{dt} \times \vec{r}'\)
5. Gravedad efectiva en la Tierra en rotación: \(g_{eff} = g - \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{R})\)
6. Péndulo de Foucault como demostración de la rotación de la Tierra
7. Efecto Coriolis en los patrones climáticos globales y las corrientes oceánicas
8. Precesión de Larmor en campos magnéticos vista como un efecto de marco rotatorio
9. Fuerzas de marea como efectos gravitatorios diferenciales en marcos co-rotatorios
10. Conexión con el principio de equivalencia de la Relatividad General

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Transformar la segunda ley de Newton a un marco de referencia uniformemente rotatorio [Usar]
2. Calcular las fuerzas centrífuga y de Coriolis para posiciones y velocidades dadas en un marco rotatorio [Usar]
3. Predecir la dirección de desviación de los proyectiles debido a la rotación de la Tierra mediante el efecto Coriolis [Evaluar]
4. Explicar la precesión de un péndulo de Foucault en términos de la rotación de la Tierra [Familiarizarse]
5. Calcular la aceleración gravitatoria efectiva en diferentes latitudes de la Tierra [Usar]
6. Analizar la precesión de Larmor utilizando el concepto de marcos de referencia rotatorios [Evaluar]
7. Comparar las fuerzas de marea con las fuerzas centrífugas en sistemas co-rotatorios [Evaluar]

7.38.4.4. Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana (21 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Goldstein et al., 2002)

Temas

1. Principio de mínima acción y principio de acción estacionaria de Hamilton
2. Definición de Lagrangiano: \(L = T - V\) para sistemas conservativos
3. Ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange: \(\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right) = \frac{\partial L}{\partial q_i}\)
4. Coordenadas generalizadas y el tratamiento de restricciones holonómicas
5. Coordenadas cíclicas y las leyes de conservación asociadas
6. Transformada de Legendre del Lagrangiano al Hamiltoniano: \(H = \sum p_i\dot{q}_i - L\)
7. Ecuaciones de Hamilton: \(\dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}\) y \(\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}\)
8. Paréntesis de Poisson: \(\{f,g\} = \sum\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right)\)
9. Transformaciones canónicas y sus funciones generatrices
10. Variables de acción-ángulo para sistemas hamiltonianos periódicos

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Construir el Lagrangiano para sistemas mecánicos simples en coordenadas generalizadas adecuadas [Usar]
2. Deducir las ecuaciones de movimiento a partir de las ecuaciones de Euler-Lagrange [Usar]
3. Identificar coordenadas cíclicas y sus magnitudes conservadas asociadas en un Lagrangiano dado [Evaluar]
4. Formular el Hamiltoniano a partir de un sistema lagrangiano dado [Usar]
5. Resolver las ecuaciones de Hamilton para sistemas simples como el oscilador armónico [Usar]
6. Calcular los paréntesis de Poisson para pares de variables dinámicas [Usar]
7. Aplicar transformaciones canónicas para simplificar la descripción de sistemas hamiltonianos [Usar]

7.38.4.5. Fundamentos de la Mecánica de Medios Continuos (8 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Mase et al., 2010)

Temas

1. Hipótesis del continuo y definición de campos de densidad
2. Tensor de tensión \(\sigma_{ij}\) y el concepto de fuerza por unidad de área
3. Tensor de deformación \(\epsilon_{ij}\) como medida de la deformación local
4. Ley de Hooke para materiales isotrópicos: \(\sigma_{ij} = \lambda\epsilon_{kk}\delta_{ij} + 2\mu\epsilon_{ij}\)
5. Ecuación de Navier-Stokes para fluidos viscosos: \(\rho\left(\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \vec{v}\cdot\nabla\vec{v}\right) = -\nabla p + \mu\nabla^2\vec{v} + \vec{f}\)
6. Principio de Bernoulli para flujo de fluidos no viscosos e incompresibles
7. Conservación de la masa y la ecuación de continuidad: \(\frac{\partial\rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\vec{v}) = 0\)
8. Conservación del momento expresada en forma de mecánica de medios continuos
9. Propagación de ondas en medios elásticos incluyendo ondas P y ondas S
10. Viscosidad y reología de fluidos no Newtonianos

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Interpretar el significado físico de las componentes del tensor de tensión [Familiarizarse]
2. Calcular las componentes del tensor de deformación para deformaciones simples [Usar]
3. Aplicar la ley de Hooke para relacionar tensión y deformación en materiales elásticos isotrópicos [Usar]
4. Simplificar la ecuación de Navier-Stokes para casos especiales como flujo estacionario o no viscoso [Usar]
5. Aplicar el principio de Bernoulli para calcular variaciones de presión en el flujo de fluidos [Usar]
6. Deducir la ecuación de continuidad a partir del principio de conservación de la masa [Usar]
7. Analizar diferentes modos de propagación de ondas en sólidos elásticos [Evaluar]

7.38.4.6. Leyes de la Termodinámica y Funciones de Estado (4 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Cengel and Boles, 2019)

Temas

1. Ley Cero de la Termodinámica y el equilibrio de temperatura
2. Primera Ley de la Termodinámica: \(dU = dQ - dW\) para sistemas de ingeniería
3. Entalpía \(H = U + PV\) y su papel en los procesos de flujo y las reacciones químicas
4. Calores específicos \(C_V\) y \(C_P\) y su medición y aplicación en ingeniería
5. Procesos adiabáticos y condiciones de flujo isentrópico en turbomáquinas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Calcular el trabajo realizado por un gas en expansiones isotérmica y adiabática en ciclos de ingeniería [Usar]
2. Evaluar cambios de energía interna y aplicar la Primera Ley a procesos termodinámicos de ingeniería [Evaluar]
3. Aplicar la relación de Mayer para determinar la razón de calores específicos de fluidos de trabajo en ingeniería [Usar]
4. Analizar las condiciones de flujo isentrópico en toberas y turbinas de ingeniería [Evaluar]

7.38.4.7. Teoría Cinética de los Gases (4 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Cengel and Boles, 2019)

Temas

1. Derivación de la presión macroscópica a partir de la transferencia de momento molecular
2. Distribución de Maxwell-Boltzmann de velocidades y sus implicaciones en ingeniería
3. Teorema de equipartición y grados de libertad para gases monoatómicos y poliatómicos
4. Recorrido libre medio y su relevancia para el flujo de gases y la ingeniería de vacío
5. Fenómenos de transporte: viscosidad, conductividad térmica y difusión en gases de ingeniería

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Calcular las velocidades cuadrática media y promedio de gases de trabajo en ingeniería [Usar]
2. Interpretar la distribución de Maxwell-Boltzmann y su dependencia de la temperatura para aplicaciones de ingeniería [Evaluar]
3. Calcular el recorrido libre medio y relacionarlo con la viscosidad en problemas de aerodinámica de ingeniería [Usar]
4. Estimar la conductividad térmica y la viscosidad de un gas a partir de la teoría cinética para el diseño de ingeniería [Evaluar]

7.38.4.8. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden (EDO) (4 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Boyce et al., 2017)

Temas

1. Ecuaciones de primer orden: formas separables, lineales y exactas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Resolver EDO lineales de primer orden usando factores integrantes [Usar]

7.38.4.9. Dinámica de Fluidos Matemática (6 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Chorin and Marsden, 1993)

Temas

1. Hipótesis del continuo, derivada material y teorema del transporte de Reynolds
2. Ecuaciones de Euler para flujo no viscoso: forma conservativa, vorticidad y flujo potencial
3. Ecuaciones de Navier-Stokes: deducción, soluciones exactas y análisis dimensional
4. Teoría de la capa límite: ecuaciones de Prandtl y solución de Blasius
5. Turbulencia: promediado de Reynolds, modelo \(k\)-\(\varepsilon\) y simulación numérica directa

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Derivar las ecuaciones de Navier-Stokes a partir de principios de conservación e identificar el significado físico de cada término [Familiarizarse]
2. Analizar flujos no viscosos usando las ecuaciones de Euler y aplicar el principio de Bernoulli [Usar]
3. Aplicar la teoría de la capa límite para estimar el arrastre sobre una placa plana y comparar con la solución de Blasius [Evaluar]

7.38.4.10. Flujo en Tuberías a Presión y Sistemas de Bombeo (8 horas) [Habilidades ABET-2] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (White, 2016)

Temas

1. Fundamentos del flujo en tuberías y ecuación de Darcy-Weisbach
2. Pérdidas menores y análisis de sistemas de tuberías
3. Métodos de análisis de redes de tuberías
4. Características de bombas y curvas del sistema
5. Selección de bombas y requisitos de instalación
6. Golpe de ariete y análisis de transitorios
7. Diseño de tuberías y selección de materiales
8. Bombas de velocidad variable y eficiencia energética
9. Modelación y optimización de redes
10. Selección de válvulas y sistemas de control hidráulico

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Calcular pérdidas de carga en sistemas de tuberías usando ecuaciones de fricción [Evaluar]
2. Determinar la pérdida de carga total incluyendo pérdidas menores en tuberías complejas [Usar]
3. Analizar redes de tuberías usando el método de Hardy Cross o métodos equivalentes [Evaluar]
4. Construir curvas características de bombas y curvas del sistema [Usar]
5. Seleccionar bombas apropiadas basándose en el punto de operación y eficiencia [Evaluar]
6. Evaluar efectos de golpe de ariete y diseñar protección contra transitorios [Usar]
7. Diseñar tuberías considerando factores hidráulicos, estructurales y económicos [Evaluar]
8. Aplicar variadores de velocidad para optimización de sistemas de bombeo [Usar]
9. Optimizar redes de distribución de agua usando software de modelación [Evaluar]
10. Especificar válvulas y sistemas de control para operaciones de tuberías [Usar]

7.38.4.11. Diseño de Estructuras Hidráulicas (6 horas) [Habilidades ABET-2] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (White, 2016)

Temas

1. Tipos de presas y criterios de selección
2. Hidráulica y diseño de vertedores
3. Ecuaciones de flujo para aliviaderos y compuertas
4. Disipación de energía y diseño de pozos de amortiguación
5. Hidráulica y diseño de alcantarillas
6. Análisis de seguridad de presas y evaluación de riesgos
7. Obras de salida y estructuras de control
8. Facilidades de paso de peces e hidráulica ambiental
9. Análisis y prevención de cavitación
10. Modelación física hidráulica y efectos de escala

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Clasificar tipos de presas y seleccionar configuraciones apropiadas para condiciones del sitio [Familiarizarse]
2. Diseñar vertedores para capacidad de descarga de crecidas [Evaluar]
3. Calcular descarga sobre aliviaderos y a través de compuertas [Usar]
4. Dimensionar estructuras de disipación de energía y pozos de amortiguación [Evaluar]
5. Analizar la hidráulica de alcantarillas para control de entrada y salida [Usar]
6. Realizar evaluaciones de seguridad de presas y clasificación de peligros [Evaluar]
7. Diseñar obras de salida, incluyendo estructuras de toma y conductos [Usar]
8. Incorporar requisitos de paso de peces en el diseño de estructuras hidráulicas [Evaluar]
9. Evaluar el potencial de cavitación y diseñar medidas preventivas [Usar]
10. Interpretar resultados de modelos físicos y aplicar correcciones de escala [Evaluar]

7.38.4.12. Métodos Numéricos para EDO y EDP (8 horas) [Habilidades ABET-6] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Chapra and Canale, 2015b)

Temas

1. Métodos de Runge-Kutta y paso adaptativo para problemas de EDO en ingeniería
2. Análisis de estabilidad y rigidez en integradores numéricos de EDO de ingeniería
3. Discretización por diferencias finitas de EDP de ingeniería (ecuación de calor, ecuación de Laplace)
4. Elementos finitos y métodos de disparo para problemas de valores de frontera en ingeniería

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Implementar un integrador Runge-Kutta de cuarto orden para un problema de vibración mecánica [Usar]
2. Determinar la región de estabilidad absoluta de un esquema explícito de avance temporal [Evaluar]
3. Discretizar la ecuación de calor 2D usando diferencias finitas y plantear el sistema lineal resultante [Usar]
4. Comparar los enfoques de diferencias finitas y elementos finitos para resolver una EDP de ingeniería [Evaluar]

7.38.4.13. Método de Elementos Finitos (6 horas) [Habilidades ABET-1,ABET-6] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Reddy, 2019b)

Temas

1. Formulación débil (variacional) de problemas de valor en la frontera y espacios de Sobolev
2. Método de Galerkin: espacios de aproximación de dimensión finita y matriz de rigidez
3. Espacios de elementos finitos triangulares y cuadriláteros: elementos de Lagrange y conformidad
4. Estimaciones de error a priori: lema de Céa y cotas de error de interpolación
5. Estimaciones de error a posteriori y refinamiento adaptativo de malla

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Derivar la formulación débil de un PVE elíptico y mostrar su equivalencia con la forma fuerte [Familiarizarse]
2. Ensamblar la matriz de rigidez global y el vector de carga para una discretización lineal por elementos finitos [Usar]
3. Estimar el error en \(H^1\) de una solución por elementos finitos usando el lema de Céa y la teoría de interpolación [Evaluar]

7.38.5. Referencias Bibliográficas ↑ Volver arriba

Hibbeler, R. (2017b). Mechanics of Materials. Pearson, 10th edition.

Goldstein, H., Poole, C., and Safko, J. (2002). Classical Mechanics. Addison Wesley, 3rd edition.

Mase, G. T., Smelser, R. E., and Mase, G. E. (2010). Continuum Mechanics for Engineers. CRC Press, 3rd edition.

Cengel, Y. A. and Boles, M. A. (2019). Thermodynamics: An Engineering Approach. McGraw-Hill, 9th edition.

Boyce, W. E., DiPrima, R. C., and Meade, D. B. (2017). Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. Limusa Wiley, 11th edition.

Chorin, A. J. and Marsden, J. E. (1993). A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. Springer, 3rd edition.

White, F. M. (2016). Fluid Mechanics. McGraw-Hill, 8th edition.

Chapra, S. C. and Canale, R. P. (2015b). Numerical Methods for Engineers. McGraw-Hill, 7th edition.

Reddy, J. N. (2019b). An Introduction to the Finite Element Method. McGraw-Hill, 4th edition.