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7.31. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Obligatorio)

7.31.1. Justificación ↑ Volver arriba

El curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias proporciona las herramientas matemáticas para analizar sistemas que evolucionan respecto a una sola variable independiente. Se enfoca en la modelación de sistemas dinámicos mediante ecuaciones de primer orden, orden superior y sistemas de ecuaciones, utilizando métodos analíticos y numéricos. Es fundamental para la comprensión de la mecánica, circuitos eléctricos y modelos poblacionales.

7.31.2. Objetivos Generales ↑ Volver arriba

1. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y orden superior mediante métodos analíticos.
2. Aplicar la transformada de Laplace para resolver problemas de valor inicial con funciones discontinuas.
3. Analizar la estabilidad de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.
4. Implementar métodos numéricos para la aproximación de soluciones en modelos complejos.

7.31.3. Contribución a los resultados (Outcomes) ↑ Volver arriba

ABET-1) Habilidad para identificar, formular y resolver problemas complejos de ingeniería aplicando principios de ingeniería, ciencias y matemáticas. (Familiarity)

7.31.4. Contenido ↑ Volver arriba

7.31.4.1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden (EDO) (20 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Boyce et al., 2017; Zill, 2018)

Temas

1. Modelado con ecuaciones de primer orden: crecimiento, mezclas y enfriamiento

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Resolver EDO lineales de primer orden usando factores integrantes [Usar]

7.31.4.2. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior y Sistemas (EDO) (40 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Boyce et al., 2017; Zill, 2018)

Temas

1. Definición y propiedades de la Transformada de Laplace; transformadas inversas y teoremas de traslación
2. Derivadas de una transformada e integrales de convolución

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Aplicar el método de la transformada de Laplace para resolver EDO lineales de ingeniería con condiciones iniciales [Usar]
2. Modelar un oscilador mecánico amortiguado o un circuito RLC como una EDO lineal de segundo orden [Usar]
3. Analizar la estabilidad y la respuesta transitoria de sistemas de ingeniería descritos por sistemas de EDO [Evaluar]
4. Formular representaciones en espacio de estados para sistemas dinámicos de ingeniería con múltiples variables [Usar]

7.31.4.3. Métodos Numéricos para EDO y EDP (36 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Boyce et al., 2017; Zill, 2018)

Temas

1. Retratos de fase y linealización de sistemas de ingeniería no lineales
2. Estabilidad de puntos críticos y sistemas no lineales

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Implementar un integrador Runge-Kutta de cuarto orden para un problema de vibración mecánica [Usar]
2. Determinar la región de estabilidad absoluta de un esquema explícito de avance temporal [Evaluar]
3. Discretizar la ecuación de calor 2D usando diferencias finitas y plantear el sistema lineal resultante [Usar]
4. Comparar los enfoques de diferencias finitas y elementos finitos para resolver una EDP de ingeniería [Evaluar]

7.31.5. Referencias Bibliográficas ↑ Volver arriba

Boyce, W. E., DiPrima, R. C., and Meade, D. B. (2017). Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. Limusa Wiley, 11th edition.

Zill, D. G. (2018). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. Cengage Learning, 11th edition.