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4.10. Mecánica Clásica (CME)
La Mecánica Clásica proporciona los principios fundamentales que gobiernan el movimiento de objetos macroscópicos, desde partículas hasta cuerpos rígidos y medios continuos. Abarca la dinámica newtoniana, leyes de conservación, formalismos lagrangiano y hamiltoniano, y sistemas oscilatorios.
4.10.1. CME/Cinemática y Dinámica de Partículas (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Descripción matemática del movimiento y estudio de las fuerzas que lo causan o modifican para partículas puntuales, base del análisis mecánico y estructural en ingeniería.
Temas:
Core
- Descripción vectorial de posición, velocidad y aceleración en coordenadas cartesianas, polares y esféricas
- Las tres leyes de movimiento de Newton y los marcos de referencia inerciales
- Formulación y solución de ecuaciones de movimiento para fuerzas constantes y variables
- Fuerzas de fricción estática y cinética, incluyendo el ángulo de reposo
- Integración numérica de ecuaciones de movimiento para problemas de dinámica en ingeniería
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Formular las ecuaciones de movimiento de una partícula en una, dos y tres dimensiones dada una ley de fuerza [Usar]
- Identificar todas las fuerzas que actúan sobre una partícula y dibujar un diagrama de cuerpo libre correcto [Familiarizarse]
- Calcular la velocidad terminal de un objeto que cae a través de un fluido con resistencia por arrastre [Evaluar]
- Implementar un algoritmo numérico para simular la dinámica de un sistema mecánico de ingeniería [Usar]
- Construir e interpretar diagramas de espacio de fase para sistemas oscilatorios de ingeniería [Evaluar]
4.10.2. CME/Trabajo, Energía y Fuerzas Conservativas (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Conceptos energéticos en mecánica: teorema trabajo-energía, energía cinética y potencial, conservación de la energía mecánica y propiedades de los campos de fuerzas conservativas.
Temas:
Core
- Definición del trabajo como integral de línea \(W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}\)
- Teorema trabajo-energía: \(W_{total} = \Delta K\)
- Función de energía potencial y la relación \(\vec{F} = -\nabla U\)
- Conservación de la energía mecánica total \(E = K + U\) en sistemas de ingeniería
- Diagramas de energía, puntos de retorno y estabilidad del equilibrio
- Trabajo realizado por fuerzas no conservativas y disipación de energía en sistemas mecánicos de ingeniería
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Calcular el trabajo realizado por una fuerza a lo largo de una trayectoria de ingeniería especificada [Usar]
- Aplicar la conservación de la energía mecánica para encontrar velocidades y posiciones en la dinámica de ingeniería [Usar]
- Analizar un diagrama de energía para identificar posiciones de equilibrio y estabilidad [Evaluar]
- Estimar la energía disipada por fricción y amortiguamiento en sistemas mecánicos de ingeniería [Evaluar]
4.10.3. CME/Movimiento Rotacional y Momento Angular (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Cinemática y dinámica rotacional, torque, momento de inercia, energía rotacional y conservación del momento angular para máquinas y estructuras de ingeniería.
Temas:
Core
- Cinemática rotacional: desplazamiento angular, velocidad y aceleración
- Torque: \(\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}\) y su cálculo en aplicaciones de ingeniería
- Momento de inercia \(I = \sum m_i r_i^2\) y el teorema de Steiner
- Energía cinética rotacional: \(K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2\)
- Conservación del momento angular en máquinas y estructuras rotantes de ingeniería
- Dinámica de rodadura sin deslizamiento y aplicaciones a ruedas y ejes de ingeniería
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Calcular el torque respecto a un eje dado en un sistema de transmisión de potencia de ingeniería [Usar]
- Determinar el momento de inercia de componentes de máquinas como varillas, discos y ejes [Usar]
- Aplicar la conservación del momento angular para analizar cambios de velocidad en sistemas de ingeniería rotantes [Evaluar]
- Analizar el movimiento combinado de traslación y rotación en sistemas de ingeniería con ruedas [Evaluar]
4.10.4. CME/Sistemas de Partículas y Momento Lineal (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Dinámica de sistemas multiparticulares: movimiento del centro de masa, conservación del momento lineal y mecánica de colisiones relevante para impactos estructurales y maquinaria.
Temas:
Core
- Definición y cálculo del centro de masa para sistemas de partículas y cuerpos distribuidos
- Momento lineal de una partícula y del sistema: \(\vec{P} = M\vec{V}_{CM}\)
- Conservación del momento lineal para sistemas de ingeniería aislados
- Colisiones entre dos cuerpos: elásticas, inelásticas y coeficiente de restitución
- Sistemas de masa variable como cohetes y cintas transportadoras en ingeniería
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Localizar el centro de masa de sistemas de partículas y objetos de ingeniería de distribución continua [Usar]
- Aplicar la conservación del momento lineal para analizar problemas de impacto y colisión en ingeniería [Usar]
- Clasificar colisiones como elásticas o inelásticas y determinar la pérdida de energía cinética [Familiarizarse]
- Resolver ecuaciones de sistemas de masa variable para determinar la ganancia de velocidad en problemas de propulsión [Usar]
4.10.5. CME/Marcos de Referencia no Inerciales y Fuerzas Ficticias (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Física en marcos de referencia acelerados: fuerzas centrífuga, de Coriolis y de Euler, con aplicaciones a la rotación de la Tierra.
Temas:
Core
- Transformaciones entre marcos de referencia inerciales y acelerados
- Fuerza centrífuga definida como \(F_{cent} = -m\vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r}')\)
- Fuerza de Coriolis definida como \(F_{Cor} = -2m\vec{\omega} \times \vec{v}'\)
- Fuerza de Euler para rotación no constante: \(F_{Euler} = -m\frac{d\vec{\omega}}{dt} \times \vec{r}'\)
- Gravedad efectiva en la Tierra en rotación: \(g_{eff} = g - \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{R})\)
- Péndulo de Foucault como demostración de la rotación de la Tierra
- Efecto Coriolis en los patrones climáticos globales y las corrientes oceánicas
Electivo
- Precesión de Larmor en campos magnéticos vista como un efecto de marco rotatorio
- Fuerzas de marea como efectos gravitatorios diferenciales en marcos co-rotatorios
- Conexión con el principio de equivalencia de la Relatividad General
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Transformar la segunda ley de Newton a un marco de referencia uniformemente rotatorio [Usar]
- Calcular las fuerzas centrífuga y de Coriolis para posiciones y velocidades dadas en un marco rotatorio [Usar]
- Predecir la dirección de desviación de los proyectiles debido a la rotación de la Tierra mediante el efecto Coriolis [Evaluar]
- Explicar la precesión de un péndulo de Foucault en términos de la rotación de la Tierra [Familiarizarse]
- Calcular la aceleración gravitatoria efectiva en diferentes latitudes de la Tierra [Usar]
Elective:
- Analizar la precesión de Larmor utilizando el concepto de marcos de referencia rotatorios [Evaluar]
- Comparar las fuerzas de marea con las fuerzas centrífugas en sistemas co-rotatorios [Evaluar]
4.10.6. CME/Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Formulaciones avanzadas de la mecánica: principio de mínima acción, formulación lagrangiana, mecánica hamiltoniana y transformaciones canónicas.
Temas:
Core
- Principio de mínima acción y principio de acción estacionaria de Hamilton
- Definición de Lagrangiano: \(L = T - V\) para sistemas conservativos
- Ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange: \(\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right) = \frac{\partial L}{\partial q_i}\)
- Coordenadas generalizadas y el tratamiento de restricciones holonómicas
- Coordenadas cíclicas y las leyes de conservación asociadas
- Transformada de Legendre del Lagrangiano al Hamiltoniano: \(H = \sum p_i\dot{q}_i - L\)
- Ecuaciones de Hamilton: \(\dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}\) y \(\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}\)
Electivo
- Paréntesis de Poisson: \(\{f,g\} = \sum\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right)\)
- Transformaciones canónicas y sus funciones generatrices
- Variables de acción-ángulo para sistemas hamiltonianos periódicos
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Construir el Lagrangiano para sistemas mecánicos simples en coordenadas generalizadas adecuadas [Usar]
- Deducir las ecuaciones de movimiento a partir de las ecuaciones de Euler-Lagrange [Usar]
- Identificar coordenadas cíclicas y sus magnitudes conservadas asociadas en un Lagrangiano dado [Evaluar]
- Formular el Hamiltoniano a partir de un sistema lagrangiano dado [Usar]
- Resolver las ecuaciones de Hamilton para sistemas simples como el oscilador armónico [Usar]
Elective:
- Calcular los paréntesis de Poisson para pares de variables dinámicas [Usar]
- Aplicar transformaciones canónicas para simplificar la descripción de sistemas hamiltonianos [Usar]
4.10.7. CME/Fundamentos de la Mecánica de Medios Continuos (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Introducción a los medios continuos: tensores de tensión y deformación, elasticidad, mecánica de fluidos y leyes de conservación.
Temas:
Electivo
- Hipótesis del continuo y definición de campos de densidad
- Tensor de tensión \(\sigma_{ij}\) y el concepto de fuerza por unidad de área
- Tensor de deformación \(\epsilon_{ij}\) como medida de la deformación local
- Ley de Hooke para materiales isotrópicos: \(\sigma_{ij} = \lambda\epsilon_{kk}\delta_{ij} + 2\mu\epsilon_{ij}\)
- Ecuación de Navier-Stokes para fluidos viscosos: \(\rho\left(\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \vec{v}\cdot\nabla\vec{v}\right) = -\nabla p + \mu\nabla^2\vec{v} + \vec{f}\)
- Principio de Bernoulli para flujo de fluidos no viscosos e incompresibles
- Conservación de la masa y la ecuación de continuidad: \(\frac{\partial\rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\vec{v}) = 0\)
- Conservación del momento expresada en forma de mecánica de medios continuos
- Propagación de ondas en medios elásticos incluyendo ondas P y ondas S
- Viscosidad y reología de fluidos no Newtonianos
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Elective:
- Interpretar el significado físico de las componentes del tensor de tensión [Familiarizarse]
- Calcular las componentes del tensor de deformación para deformaciones simples [Usar]
- Aplicar la ley de Hooke para relacionar tensión y deformación en materiales elásticos isotrópicos [Usar]
- Simplificar la ecuación de Navier-Stokes para casos especiales como flujo estacionario o no viscoso [Usar]
- Aplicar el principio de Bernoulli para calcular variaciones de presión en el flujo de fluidos [Usar]
- Deducir la ecuación de continuidad a partir del principio de conservación de la masa [Usar]
- Analizar diferentes modos de propagación de ondas en sólidos elásticos [Evaluar]
4.10.8. CME/Elasticidad (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Propiedades elásticas de sólidos bajo carga axial, de corte y volumétrica: esfuerzo, deformación unitaria y módulos elásticos escalares.
Temas:
Core
- Definición de esfuerzo (fuerza/área) y deformación unitaria (\(\Delta L/L\))
- Módulo de Young y ley de Hooke para deformación longitudinal: \(\sigma = E\epsilon\)
- Módulo de corte (rigidez) y deformación por cizalladura
- Módulo de volumen (compresibilidad) y deformación volumétrica
- Límite elástico, región plástica y punto de ruptura en el diagrama esfuerzo-deformación
Electivo
- Energía elástica almacenada en un material deformado
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Aplicar la ley de Hooke escalar para calcular la deformación de una barra bajo carga axial [Usar]
- Calcular el módulo de Young, de corte o de volumen a partir de datos experimentales esfuerzo-deformación [Usar]
- Identificar la región elástica, el límite elástico y el punto de fractura en una curva esfuerzo-deformación [Familiarizarse]
Elective:
- Calcular la energía potencial elástica almacenada en un resorte o barra deformada [Usar]
4.10.9. CME/Fluidos: Hidrostática, Hidrodinámica y Viscosidad (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Estática y dinámica de fluidos incompresibles: presión, empuje, ecuaciones de continuidad y de Bernoulli, e introducción al flujo viscoso.
Temas:
Core
- Densidad, presión y su variación con la profundidad en un fluido en reposo: \(p = p_0 + \rho g h\)
- Principio de Pascal y sus aplicaciones (prensa hidráulica)
- Principio de Arquímedes, empuje y flotación
- Medición de presión con manómetros y barómetros
- Ecuación de continuidad para flujo incompresible: \(A_1 v_1 = A_2 v_2\)
- Ecuación de Bernoulli y conservación de energía en flujo ideal
- Aplicaciones: tubo de Venturi, teorema de Torricelli, tubo de Pitot
Electivo
- Viscosidad y ley de Poiseuille para flujo laminar en tuberías
- Número de Reynolds y transición a flujo turbulento
- Ley de Stokes para la fuerza de arrastre sobre una esfera en un fluido viscoso
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Calcular la presión en un punto de un fluido en reposo dado la profundidad y densidad [Usar]
- Aplicar el principio de Arquímedes para determinar si un objeto flota, se hunde o permanece en equilibrio [Usar]
- Aplicar las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli para resolver problemas de flujo en tuberías de sección variable [Usar]
- Interpretar lecturas de manómetros y barómetros para determinar presiones absolutas y manométricas [Evaluar]
Elective:
- Aplicar la ley de Poiseuille para calcular el caudal de un fluido viscoso en un tubo cilíndrico [Usar]
- Estimar el número de Reynolds de un flujo y predecir si es laminar o turbulento [Evaluar]
4.10.10. CME/Vibraciones y Ondas (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Movimiento armónico simple, oscilaciones amortiguadas y forzadas, y propagación, superposición y resonancia de ondas mecánicas.
Temas:
Core
- Movimiento armónico simple (MAS): ecuación de movimiento, posición, velocidad y aceleración
- Sistemas oscilantes: resorte-masa y péndulo simple/físico
- Energía en el movimiento armónico simple
- Oscilaciones amortiguadas y forzadas; introducción a la resonancia
- Ondas transversales y longitudinales; velocidad de propagación
- Ecuación de onda y velocidad de una onda en una cuerda tensa: \(v = \sqrt{T/\mu}\)
- Principio de superposición y ondas estacionarias
- Ondas sonoras, intensidad y nivel de intensidad sonora (decibeles)
Electivo
- Efecto Doppler para ondas sonoras
- Pulsaciones (beats) e interferencia de ondas de frecuencias cercanas
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Deducir la ecuación de movimiento y el período de un sistema resorte-masa y de un péndulo simple [Usar]
- Calcular la energía cinética, potencial y total de un oscilador armónico simple en cualquier instante [Usar]
- Analizar la respuesta en amplitud de un oscilador forzado cerca de la frecuencia de resonancia [Evaluar]
- Calcular la velocidad de propagación de una onda en una cuerda a partir de la tensión y la densidad lineal [Usar]
- Determinar las frecuencias y longitudes de onda de los modos normales de una onda estacionaria en una cuerda fija [Usar]
- Calcular el nivel de intensidad sonora en decibeles a partir de la intensidad de una onda sonora [Usar]
Elective:
- Aplicar la fórmula del efecto Doppler para fuente y/o observador en movimiento [Usar]
4.10.11. CME/Teoría de Pequeñas Oscilaciones y Osciladores Acoplados (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Pequeñas oscilaciones alrededor del equilibrio: modos normales, autofrecuencias, amortiguamiento, forzamiento y sistemas acoplados, extendiendo el MAS de un solo oscilador a sistemas de ingeniería con varios grados de libertad.
Temas:
Non Core
- Aproximación de pequeñas oscilaciones mediante expansión de Taylor alrededor de un equilibrio estable
- Osciladores acoplados y la formulación matricial de las ecuaciones de movimiento
- Modos normales y autofrecuencias derivadas del problema de autovalores
- Osciladores amortiguados: regímenes subamortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
NonCore:
- Linealizar las ecuaciones de movimiento alrededor de un punto de equilibrio estable [Usar]
- Encontrar las frecuencias y autovectores de los modos normales para sistemas de dos osciladores acoplados [Usar]
4.10.12. CME/Fenómeno de Transporte (Core Tier1: 1 hr, Core Tier2: 1 hr) ↑ Volver arriba
Introducción a los fenómenos de transporte en medios continuos: conducción de calor y difusión de masa como procesos de flujo impulsados por gradientes.
Temas:
Core
- Conducción de calor y la ley de Fourier: \(\vec{q} = -k\nabla T\)
- Conductividad térmica de materiales y resistencia térmica en paredes compuestas
- Difusión molecular y la primera ley de Fick: \(\vec{J} = -D\nabla C\)
Electivo
- Analogía entre el transporte de calor, masa y momento (números de Prandtl y Schmidt)
Aprendizaje esperado (Learning Outcomes):
Core:
- Aplicar la ley de Fourier para calcular el flujo de calor a través de una pared plana o compuesta [Usar]
- Aplicar la primera ley de Fick para calcular el flujo difusivo de una especie en un gradiente de concentración [Usar]
Elective:
- Identificar analogías matemáticas entre los procesos de transporte de calor, masa y momento [Familiarizarse]