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7.57. Elementos Finitos Aplicada a la Geotécnia (Obligatorio)

7.57.1. Justificación ↑ Volver arriba

Elementos Finitos Aplicada a la Geotecnia introduce el método de elementos finitos como herramienta numérica para el análisis y diseño de estructuras y problemas geotécnicos que no pueden resolverse de forma confiable con métodos clásicos de forma cerrada. Apoyándose en el marco de resistencia al corte, consolidación y diseño desarrollado en Mecánica de Suelos II y en los fundamentos de modelamiento numérico introducidos en Mecánica de Fluidos II, el curso desarrolla primero los fundamentos matemáticos del método de elementos finitos (formulación variacional, aproximación de Galerkin, espacios de elementos finitos y estimación de error) y luego los aplica a problemas específicamente geotécnicos: condiciones de contorno, estados de esfuerzo iniciales y modelamiento de construcción por etapas; análisis unidimensional de consolidación e interacción pilote-suelo; análisis bidimensional en deformación plana de excavaciones, terraplenes y estructuras de retención; una introducción al análisis numérico dinámico de problemas geotécnicos sísmicos; y los modelos constitutivos de suelos (Mohr-Coulomb, Cam-Clay y Hardening Soil Model) que hacen tratable el comportamiento no lineal del suelo en software de elementos finitos. Como parte de la línea de especialización en Ingeniería Geotécnica, el curso prepara a los estudiantes para usar herramientas modernas de modelamiento numérico en el ejercicio profesional del diseño geotécnico.

7.57.2. Objetivos Generales ↑ Volver arriba

1. Derivar y formular el método de elementos finitos (formulación débil, aproximación de Galerkin y estimación de error) para problemas de valores de contorno.
2. Establecer condiciones de contorno apropiadas, estados de esfuerzo iniciales y secuencias de construcción por etapas para modelos geotécnicos de elementos finitos.
3. Formular modelos unidimensionales de elementos finitos para problemas de consolidación e interacción pilote-suelo.
4. Desarrollar modelos bidimensionales de elementos finitos en deformación plana para problemas de diseño de excavaciones, terraplenes y estructuras de retención.
5. Analizar la respuesta dinámica de sistemas geotécnicos mediante análisis numérico dinámico.
6. Seleccionar y aplicar modelos constitutivos de suelos (Mohr-Coulomb, Cam-Clay, Hardening Soil Model) apropiados para el análisis geotécnico no lineal por elementos finitos.

7.57.3. Contribución a los resultados (Outcomes) ↑ Volver arriba

ABET-1) Habilidad para identificar, formular y resolver problemas complejos de ingeniería aplicando principios de ingeniería, ciencias y matemáticas. (Usage)

ABET-6) Habilidad para desarrollar y conducir experimentación apropiada, analizar e interpretar datos, y utilizar el criterio de ingeniería para obtener conclusiones. (Usage)

ABET-2) Habilidad para aplicar el diseño en ingeniería y producir soluciones que satisfagan necesidades específicas considerando la salud pública, seguridad y bienestar, así como factores globales, culturales, sociales, ambientales y económicos. (Usage)

7.57.4. Contenido ↑ Volver arriba

7.57.4.1. Método de Elementos Finitos (6 horas) [Habilidades ABET-1,ABET-6] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Reddy, 2019b)

Temas

1. Formulación débil (variacional) de problemas de valor en la frontera y espacios de Sobolev
2. Método de Galerkin: espacios de aproximación de dimensión finita y matriz de rigidez
3. Espacios de elementos finitos triangulares y cuadriláteros: elementos de Lagrange y conformidad
4. Estimaciones de error a priori: lema de Céa y cotas de error de interpolación
5. Estimaciones de error a posteriori y refinamiento adaptativo de malla

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Derivar la formulación débil de un PVE elíptico y mostrar su equivalencia con la forma fuerte [Familiarizarse]
2. Ensamblar la matriz de rigidez global y el vector de carga para una discretización lineal por elementos finitos [Usar]
3. Estimar el error en \(H^1\) de una solución por elementos finitos usando el lema de Céa y la teoría de interpolación [Evaluar]

7.57.4.2. Modelamiento Numérico Geotécnico y Aplicaciones (50 horas) [Habilidades ABET-1,ABET-2,ABET-6] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Potts and Zdravković, 2001; Zienkiewicz et al., 2013; Kramer, 1996)

Temas

1. Condiciones de contorno, estado de esfuerzos inicial y construcción por etapas (secuencia de excavación y relleno) en modelos geotécnicos de elementos finitos
2. Modelamiento de la interacción suelo-estructura: elementos de interfaz y comportamiento de contacto entre el suelo y elementos estructurales
3. Modelos numéricos unidimensionales para consolidación e interacción pilote-suelo bajo carga axial
4. Modelos numéricos bidimensionales en deformación plana para excavaciones, terraplenes y estructuras de retención
5. Análisis numérico dinámico de la respuesta sísmica de sitio y la interacción dinámica suelo-estructura
6. Modelos constitutivos de suelos: Mohr-Coulomb, Cam-Clay y Hardening Soil Model para análisis geotécnico no lineal

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Explicar las condiciones de contorno, el estado de esfuerzos inicial y la secuencia de construcción por etapas requeridos en modelos geotécnicos de elementos finitos [Familiarizarse]
2. Modelar la interacción suelo-estructura utilizando elementos de interfaz en una malla de elementos finitos [Usar]
3. Formular modelos unidimensionales de elementos finitos para problemas de consolidación e interacción pilote-suelo [Usar]
4. Desarrollar modelos bidimensionales de elementos finitos en deformación plana para problemas de excavación, terraplenes y estructuras de retención [Usar]
5. Analizar la respuesta dinámica de sistemas geotécnicos mediante análisis numérico dinámico [Evaluar]
6. Seleccionar y aplicar modelos constitutivos de suelos apropiados (Mohr-Coulomb, Cam-Clay, Hardening Soil Model) en análisis no lineal de elementos finitos [Usar]

7.57.5. Referencias Bibliográficas ↑ Volver arriba

Reddy, J. N. (2019b). An Introduction to the Finite Element Method. McGraw-Hill, 4th edition.

Potts, D. M. and Zdravković, L. (2001). Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering: Theory and Application. Thomas Telford Publishing.

Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L., and Zhu, J. Z. (2013). The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. Butterworth-Heinemann, 7th edition.

Kramer, S. L. (1996). Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice Hall.