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7.18. Algebra Lineal I (Obligatorio)

7.18.1. Justificación ↑ Volver arriba

Este curso introduce los conceptos fundamentales del álgebra lineal, proporcionando las bases matemáticas para el estudio de espacios vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Desarrolla el pensamiento abstracto y las habilidades de resolución de problemas a través de matrices, determinantes y vectores. El curso es fundamental para aplicaciones en ciencias, ingeniería y computación.

7.18.2. Objetivos Generales ↑ Volver arriba

1. Comprender los conceptos de espacios vectoriales y subespacios.
2. Dominar las operaciones con matrices y los determinantes.
3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando diferentes métodos.
4. Aplicar transformaciones lineales y calcular valores propios y vectores propios.

7.18.3. Contribución a los resultados (Outcomes) ↑ Volver arriba

ABET-1) Habilidad para identificar, formular y resolver problemas complejos de ingeniería aplicando principios de ingeniería, ciencias y matemáticas. (Familiarity)

7.18.4. Contenido ↑ Volver arriba

7.18.4.1. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales (28 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Lay et al., 2016; Strang, 2016; Anton and Rorres, 2014)

Temas

1. Factorizaciones LU, QR y Cholesky para resolver sistemas lineales de ingeniería
2. Descomposición en Valores Singulares (SVD) y soluciones de mínimos cuadrados

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales provenientes de problemas estructurales, eléctricos y de fluidos en ingeniería [Usar]
2. Aplicar la SVD para resolver sistemas sobredeterminados en ajuste de datos y procesamiento de señales [Usar]

7.18.4.2. Espacios Vectoriales y Transformaciones Lineales (22 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Lay et al., 2016; Strang, 2016; Anton and Rorres, 2014)

Temas

1. Espacios vectoriales, subespacios, bases y dimensión
2. Transformaciones lineales y sus representaciones matriciales en cambios de coordenadas

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Formular e interpretar transformaciones de sistemas de coordenadas para problemas de geometría en ingeniería [Evaluar]

7.18.4.3. Valores Propios y Espacios con Producto Interno (20 horas) [Habilidades ABET-1] ↑ Volver arriba

Referencias Bibliográficas: (Lay et al., 2016; Strang, 2016; Anton and Rorres, 2014)

Temas

1. Valores propios, vectores propios y diagonalización con aplicaciones a vibración y estabilidad
2. Espacios con producto interior, ortogonalidad y el proceso de Gram-Schmidt

Aprendizaje esperado (Learning Outcomes)

1. Realizar la descomposición espectral de matrices simétricas para el análisis modal de estructuras mecánicas [Evaluar]

7.18.5. Referencias Bibliográficas ↑ Volver arriba

Lay, D. C., Lay, S. R., and McDonald, J. J. (2016). Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Pearson, 5th edition.

Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press, 5th edition.

Anton, H. and Rorres, C. (2014). Álgebra Lineal con Aplicaciones. Limusa Wiley, 11th edition.